2018年哈尔滨工业大学威海校区833量子力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、简答题
1． 什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？
【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.
2． 写出泡利矩阵。 【答案】
问
是否
3． 有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。
【答案】不同意。因为
4． 描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？ 化。
5． 反常塞曼效应的特点，引起的原因。 【答案】原因如下：
（1）碱金属原子能级偶数分裂； （2）光谱线偶数条；
（3）分裂能级间距与能级有关； （4）由于电子具有自旋。
6． 写出在表象中的泡利矩阵。 【答案】
7． 如果算符
表示力学量那么当体系处于
的本征态时，问该力学量是否有确定的值？
为实函数，但
可以为复函数。
【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变
【答案】是，
其确定值就是在本征态的本征值。
8． —个量子体系处于定态的条件是什么？
【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。
9． 写出电子在外电磁场中的哈密顿量。 【答案】
10．分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】
二、证明题
11．试证明，表象经么正变换后，不改变算符本征值。 【答案】设可得：
（其中
为幺正变换，则:
）
可见，本征值不变。
12．设力学量A 不显含时间t ，证明在束缚定态下，【答案】设束缚定态为
即有：
因A 不显含时间t , 所以
因而有：
三、计算题
13．已知
【答案】
在的本征态下，计算的平均值。
14．粒子在势场作【
答
案
】
利
中运动，其中
用
波
试用变分法求基态能级的上限。试探波函数可取
函
数
的
归
一
化
公
式
由重新代入
得：
表达式，得：
故基态能量的上限为：
15．与电子一样，中子的自旋也是，并且具有磁矩旋角动量，如果中子在相互垂直的两个磁场可能值，对应的几率和平均 值分别是多少？ 【答案】该体系中：
和
其中是一个常数，是中子的自中运动，求该体系的能级和波函数，
当能级之间发生跃迁时，可能的跃迁频率有几个，大小是多少？在各本征态中，自旋第三分量的
在
表象中设归一化的本征函数为
则有（能量本征值为）：
久期方程为：从而可得：对应能量本征值.
的本征函数满足：
不妨设则此时满足的解为：
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