题目：基于混合坐标系统的标量乘法算法研究

1985年Koblitz和Miller分别提出了基于椭圆曲线离散对数难解问题的椭圆曲线密码体制(ECC)，与常用的公钥密码体制RSA相比，ECC具有安全性能高，实现性能优等优点，所以它被广泛应用于智能卡、移动通信等，成为替代RSA的下一代公钥密码体制。本文的研究工作主要集中于ECC加密、解密的算法优化上。首先，对比分析了椭圆曲线密码相对于RSA公钥密码所具有的优势，椭圆曲线密码体制的应用现状和发展趋势，并总结和概括了论文的研究内容和主要创新点。在第二章，介绍了椭圆曲线密码体制必需的代数基本知识，包括数论知识、群和有限域、离散对数问题。其次，第三章介绍了椭圆曲线标量乘的定义，椭圆曲线的分类，椭圆曲线的离散对数问题，椭圆曲线的运算法则（包括有限域算术、椭圆曲线标量乘的点加和点倍运算、点乘），在不同坐标系统下的椭圆曲线算法。最后，先是基于混合坐标系的算法和相等Z坐标思想，改进了2P+Q和3P+Q的计算方法，在计算效率上得到了提升。然后，利用转换乘法为平方的思想，给出了素域Fp上的雅可比坐标下3P和3kP的算法，其运算量分别为6[M]+10[S]和（6k）[M]+（10k）[S]，与已有的最好算法相比，算法效率分别提升了11.8%和10.5%。另外，还在文献[53,19]基础上，对素域Fp上仿射坐标下的2kP和3kP的算法进行了改进，其算法效率比文献[53,19]分别提升了6.3%和3.3%。