2017年内蒙古工业大学管理学院822应用统计学考研仿真模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 分层抽样与整群抽样有何异同？它们分别适合于什么场合？
【答案】（1）相同点：分层抽样和整群抽样都是需要事先按某一标志对总体进行划分的随机抽样。
不同点主要在于：分层抽样的划分标志与调查标志有密切关系，而整群抽样的划分标志不一定与调查标志有 关；分层抽样在总体的每个层内随机抽样，而整群抽样在总体全部群体中随机抽取一部分群体；比较计算公式可知，分层抽样的抽样误差取决于各层总体方差的平均数，而整群抽样的抽样误差取决于总体的群间方差；分层抽 样的目的（优点）主要是缩小抽样误差，满足推断各子总体数量特征的需要，而整群抽样的目的（优点）主要是 扩大抽样单位，简化抽样组织工作。
（2）适用场合：分层抽样用于层间差异大而层内差异小时，以及为了满足分层次管理决策需要时；整群抽样用于群间差异小而群内差异大时，或只有以群体为抽样单位的抽样框时等。
2． 重复抽样和不重复抽样相比，抽样均值抽样分布的标准差有什么不同？
【答案】样本均值的方差与抽样方法有关。在重复抽样条件下，样本均值的方差为总体方差的即
去修正重复抽样时样本均值在不重复抽样条件下，
样本均值的方差则需要用修正系数
的方差，即
对于无限总体进行不重复抽样时，可以按重复抽样来处理，因为其修正系数
对于有限总体，
当N 很大而n 很小时，其修正系数
来计算。
3． 解释总体分布、样本分布和抽样分布的含义。 趋向于1; 也趋向于1，
这时样本均值的方差也可以按公式
【答案】总体分布就是总体中所有个体关于某个变量（标志）的取值所形成的分布。假设X 为总体随机变量，那么总体分布就是指X 的分布。很显然，同一变量不同的总体或同一总体不同的变量，其分布是不同的。
样本分布就是样本中所有个体关于某个变量（标志）的取值所形成的分布。假设x 为总体随
机变量X 在样本 中的体现，那么样本分布就是指x 的分布，或者说是关于《个观测值的分布。同样，同一变量不同的样本或同一 样本不同的变量，其分布是不同的。
一般意义上说，抽样分布就是样本统计量的概率分布，它由样本统计量的所有可能取值和与之对应的概率组 成。如果说样本分布是关于样本观测值的分布，那么抽样分布则是关于样本统计量的分布，而样本统计量是由样 本观测值计算而来的。具体地说，抽样分布就是从容量为W 的总体中抽取容量为n 的样本时，所有可能的样本 统计量所形成的分布。假设从容量为W 的有限总体中最多可以抽取m 个容量为n 的不同样本，那么把所有m 个样本统计值形成频率分布，就是抽样分布。可以说，抽样分布是研宄样本分布与总体分布之间的桥梁。
4． 中心极限定理。
【答案】设随机变量
令
则
也就是说，当n 趋于无穷大时，的分布趋向于标准正态分布 相互独立（S 卩，对任意给定的相互独立）且服从同一分布，该分布存在有限的期望和方
差
5． 什么是方差分析？它与总体均值的检验或检验有什么不同？其优势是什么？
【答案】方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。总体均值的检验或Z 检验，一次只能研宄两个样本，如果要检验多个总体的均值是否相等，那么作这样的两两比较十分烦琐。而且，每次检验两个的做法共需进行
的检验，如果次不同每次检验犯第I 类错误的概率都是0.05, 作多次检验会使犯第I 类错误的概率相应增加，而方差分析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。
方差分析不仅可以提高检验的效率，同时由于它是将所有的样本信息结合在一起，也増加了分析的可靠性。
6． 简述假设检验的过程。
【答案】假设检验的过程如下：
（1）根据所研宄问题的要求提出原假设（或称为零假设、无效假设）和备择假设确定显著性水平。显著性水平为拒绝假设检验是犯第一类错误的概率。
（2）选择合适的检验方法，确定适当的检验统计量，确定统计量的分布，并由假设计算其数值。
（3）根据统计量确定值，做出统计推断。根据计算的统计量，查阅相应的统计表，确定
值，以值与显著性水平比较，若
7． 回归分析结果的评价。 则拒绝接受
若则不拒绝
【答案】对回归分析结果的评价可以从以下四个方面入手：
（1）所估计的回归系数的符号是否与理论或事先预期相一致；
（2）如果理论上认为
归方程也应该如此；
（3）用判定系数来回答回归模型在多大程度上解释了因变量取值的差异；
（4）考察关于误差项的正态性假定是否成立。因为在对线性关系进行检验和对回归系数进行？检验时，
都要求误差项服从正态分布，否则，所用的检验程序将是无效的。检验正态性的
简单方法是画出残差的直方图或正态概率图。
8． 在多元线性回归中，为什么我们对整个回归方程进行检验后，还要对每个回归系数来进行检验呢？
【答案】在多元线性回归中，线性关系检验主要是检验因变量同多个自变量的线性关系是否显著，在个自变量中，只要有一个自变量与因变量的线性关系显著，F 检验就能通过，但这不一定意味着每个自变量与因变量的关系都显著。回归系数检验则是对每个回归系数分别进行单独的检验，它主要用于检验每个自变量对因变量的影响是否都显著。如果某个自变量没有通过检验，就意味着这个自变量对因变量的影响不显著，也许就没有必要将这个自变量放进回归模型中了。
9． 在什么条件下用正态分布近似计算二项分布的概率效果比较好？
【答案】当样本量n 越来越大时，二项分布越来越近似服从正态分布。这时，二项随机变量的直方图的形状接近正态分布的图形形状。即使对于小样本，当
然相当好，此时随机变量X 的分布是相对于其平均值时，二项分布的正态近似仍
和都对称的。当p 趋于0或1时，二项分之间的关系不仅是正的，而且是统计上显著的，那么所建立的回布将呈现出偏态，但当n 变大时，这种偏斜就会消失。一般来说， 只要当n 大到使大于或等于5时，近似的效果就相当好。
10．在投掷一枚均匀硬币进行打赌时，出现正面时投掷者赢5元，出现反面时输3元，记投掷者赢钱数为X 。试写出此问题的样本空间
【答案】记赢钱数为
则的函数定义为：
则有
于是X 的概率分布为： 以及随机变量X 的定义和概率分布。 其中 为投掷后出现的两种结果，令