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一、计算题

1．

假设对某垄断厂商两种产品的需求函数分别为总成本函数

本，π为利润。

【答案】将反需求函数改写为需求函数，有:

则厂商的利润函数为:

利润最大化的一阶条件为:

\

解得:Q 1=8,

代入需求函数可得:厂商的利润为:。 ， 。 ，，该厂商的试求该厂商取得最大利润时的Q 1, Q 2, P 1, P 2和利润π，其中Q 为产品产量，P 为价格，C 为成

2． 假定在某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竟争者; 该市场对A 厂商的需求曲线为。对B 厂商的需求曲线为 两厂商目前的销售量分别为Q A =50, Q B =100。求:

（1）A 、B 两厂商的需求的价格弹性e dA 和e dB 各是多少?

（2）如果B 厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为Q B ′=160，同时使竞争对手A 厂商的需求量减少为Q A ′=40。那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性e AB 是多少?

（3）如果B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确的行为选择吗?

【答案】（1）关于A 厂商: 由于，且A 厂商的需求函数可以写成:

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于是，

A 厂商的需求价格弹性为:

关于B

厂商:

由于P B =300-0.5QB =300-0.5×100=250，且B 厂商的需求函数可以写成:

于是，B 厂商的需求价格弹性为

:

（2

）令B 厂商降价前后的价格分别为P B 和P B

′且A 厂商相应的需求量分别为Q ，和么，根据题意有:

因此，A 厂商的需求交叉价格弹性为:

（3）由（1）可知，B 厂商在P B =250时的需求价格弹性为e dB =5，也就是说，对B 厂商产品的需求是富有弹性的。对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入呈反方向的变化，所以，B 厂商将商品价格由P B =250

下降为P B ′=220，将会增加其销售收入。具体地有:

降价前，当P B =250且Q B =100时

，B 厂商的悄售收入为:

降价后，当P B ′=220且Q B ′=160时，B 厂商的销售收入为:

显然，TR B

3． 假设某完全竟争行业有100个相同的企业，所有企业的短期成本函数均为:

2TC=0.lq+q+10

试求:（1）市场供给函数。

（

2）若市场需求函数Q d =4000-400P

，求市场均衡价格与产量。

（3）如果对每单位产品征税0.9元，求新市场的均衡价格和产量。

【答案】（1）由代表性厂商的短期成本函数

边际成本为:

，可得平均可变成本为:

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由于边际成本始终大于平均可变成本，因此代表性厂商的短期供给函数P=MC，

即

，反供给函数。

由于行业供给曲线是各个厂商供给曲线的水平相加，所以行业短期供给函数为:

Q=500p-500

（2）市场需求函数Q d =4000-400P，市场均衡条件为:Q d =Qs ，即:

解得均衡价格为P=5，此时均衡产量为Q=2000。

（3）征收单位产品税，意味着产品的成本增加，从而供给价格上升。因此，对每单位产品征税元后，行业的供给函数。

联立供给函数和需求函数可解得均衡价格和产量分别为P=5.5，Q=1800。

4． 小李在时期1的收入为1000元，在时期2的收入为1200元，

他跨期的效用函数为

，利率为25%。请回答以下问题:

（1）画出小李的预算线，并标明其斜率和收入享赋点;

（2）求小李两个时期的最优消费，并标汁在上图中;

（3）如果政府加征20%的利息收入税，请重新计算小李的预算线以及跨期最优消费，并标注在图中。

【答案】（1）由题意知:Y 1=1000，Y 2=1200，r=25%，则:

小李第1时期的最大的消费量=

小李第2时期的最大消费量=

因此，小李的预算线如图所示，其斜率=-（l+r}=-1.25。

收入禀赋点为W 点（1000，1200）。

（2）把相关参数代入小李预算线方程

小李第1期边际效用为:

小李第2期边际效用为:

根据消费者效用最大化的条件

如图所示。 ，可得。 可得:1.25C 1+C2=2450。 ； 。 ； 。 将上式代入预算线方程，可得:C 1=1568，C 2=490，小李的最优消费点为A 点（1568，490），