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一、概念题

1． 标准误差

【答案】标准误差指描述样本均值对总体期望值的离散程度的统计量。指样本平均数与总体平均数之间的误差，即随机抽样误差分布的标准差。样本平均数的标准误差与总体标准差成正比，与样本的容量的平方根成反比。公式为:式中为总体标准差，N 为样本的大小。标准误差是具体描述样本平均数的抽样误差的。标准误误愈大，抽样误差愈大，则样本平均数越不可靠；反之，标准误差越小，表明样本误差愈小，样本平均数越可靠。

2． 推论统计

【答案】推论统计又称推断统计，主要研宄如何通过局部数据所提供的信息，推论总体或全局的情形；如何对假设进行检验和估计；如何对影响事物变化的因素进行分析；如何对两件事物或多种事物之间的差异进行比较等。这是推论统计要研宄的内容，常用的统计方法有：假设检验

的各种方法、总体参数特征值的估计方法（又称总体参数的估计）和各种非参数的统计方法等等。

3． 抽样误差

【答案】抽样误差指由抽样而造成的样本参数与总体参数之间差异或各样本参数之间差异。比如:样本平均数与总体平均数之间差异或各样本平均数之间差异。在抽样研究中，抽样误差是不可避免的，但可以估计其大小。

4． 随机原则

【答案】随机原则指在进行抽样时，总体中每一个个体是否被抽取，并不由研究者主观决定，而是每一个体按照概率原理被抽取的可能性是相等的。由于随机抽样使每个个体有同等机会被抽取，因而有相当大的可能性使样本保持和总体有相同的结构，或者说，具有最大的可能使总体的某些特征在样本中得以表现。这时可以说随机样本可以保证样本代表总体。

二、简答题

5． 简述编制分组次数分布表的步骤。

【答案】（1）求全距。全距指最大数和最小数两个数据值之间的差距。从被分组的数据中找出最大数和最小数，二者相减所得差数就是全距。

（2）决定组距与组数。组距是指任意一组的起点和终点之间的距离，用符合i 表示。决定

组距的大小需要以全距为参考。全距大，则组距可以大一些；全距小，则组距可以小一些。

组数的多少根据组距的多少来定。如果数据个数在100以上，习惯上一般分10〜20组，但经常取12〜16组。数据个数较少时，一般分为7〜9组。如果数据的总体分为正态，那么可以用下面的经验公式计算组数（K ），这样可使分组满足渐进最优关系。

为数据个数，K 取近似整数）。

（3）列出分组区间。分组区间即一个组的起点值和终点值之间的距离，又叫组限。起点值称为组下限，终点值称为组上限，组限有表述组限和精确组限两种。在列出分组区间时要注意：最高组区间应包含最大的数据，最小组应包含最小的数据；最大组或最小组最好是组距i 的倍数；各分组区间一般在纵坐标上按照顺序排列，数值大的分组区间排在上面，数值小的分组区间排在下面；等级次数时，要按照精确组限将数据归类划分到相应的组别中。

（4）等级次数。依次将数据等级到各个相应的组别内，一般用画线计数或写“正”字的方法。

（5）计算次数。根据登记的结果计算各组的次数，计算各组次数的总和即总次数。另外，要核对各组次数总和与数据的总个数是否相等。

6． 简述点估计和区间估计。

【答案】参数估计分为点估计和区间估计。

（1）点估计指用样本统计量来估计总体参数的值，因为样本统计量为数轴上某一点值，估计的结果也以一个点的数值表示，所以称为点估计。例如，对总体平均数的估计，用样本平均数一个好的估计量应该具备无偏性、有效性、一致性和充分性。由于估计量是一个随机变量，所以点估计以随机变量中的某一个值来作估计，很显然会产生一定的误差。若误差较小，这个点估计值还是一个好的估计值，若误差较大，这个点估计便失去了意义，而区间估计在一定意义上弥补了点估计的不足之处。

（2）区间估计指根据估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围，是在点估计的基础上，用数轴上的一段距离表示未知参数可能落入的范围，不仅给出一个估计的范围，使总体参数包含在这个范围之内，而且还能给出估计精度并说明估计结果的有把握的程度。区间估计涉及以下几个概念:

①显著性水平和置信水平

估计总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率，用符号

为置信度或置信水平。

②置信区间

在某一置信度时，总体参数所在的区域距离或区域长度称为置信区间。

区间估计的原理是样本分布理论。在计算区间估计值，解释估计的正确概率时，依据的是该样本统计量的分布规律及样本分布的标准误（SE ）。样本分布可提供概率解释，而标准误的大小决定区间估计的长度。一般情况下，加大样本容量可使标准误变小。常见的有正态总体的均值和方差的区间估计等。

（N 表示，也称为信任系数。

7． 标准差在心理与教育研究中除度量数据的离散程度外还有哪些用途？

【答案】可以应用于差异系数和标准分数中。

8． 判断某个变量X 的样本是否符合卡方分布的方法是什么？

【答案】判断某个变量X 的样本是否符合卡方分布可以根据卡方分布适用的条件来考虑。 卡方运用于非参数检验。适用于样本是频数分布的情况。其数据是属于点计而来的间断变量；总体分布未知；不是对总体参数的检验，而是对总体分布的假设检验。计数资料的统计检验主要用卡方检验，可以用来同时检验一个因素两项或多项分类的实际观测数据，与某理论次数分布是否相一致的问题，或有无显著差异的问题；还可用于检验两个或两个以上因素各有多项分类之间，是否有关联或是否具有独立性的问题。

卡方检验用于计数资料的分析，对于数据资料本身的分布形态不作任何假设，所以从一定的意义上来讲，又是一种非参数检验的方法。

三、计算题

9． 求下列次数分布的平均数、中数。

【答案】累积次数分布表

（1）根据次数分布表求平均数 代入公式得

（2）由累积次数表可知，中数位于35〜39组中。