中科院高等数学(乙)2007考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
中国科学院研究生院
2007年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题
科目名称：高等数学（乙）
考生须知：
1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
一、填空题 (本题满分30分，每个空格6分。请将你的答案标清题号写在考场发的答题纸上，直接填在试题空格内无效。) arctan x 2
=（ ）。 1. lim x →0sin 2x ⋅(x 2+3x )
2. 设y =y (x ) 是由x −∫
（ ）。
3. 设ϕ(u , v , w ) 有一阶连续偏导数，z =z (x , y ) 是由ϕ(bz −cy , cx −az , ay −bx ) =0确定的函数，则a ∂z ∂z +b =（ ）。 ∂x ∂y y +x 1e −t dt =0所确定的函数，y (0)=1，则2dy dx =x =0
⎛1⎞14. 已知f (x ) 在点x =0的某个邻域内可展成泰勒级数，且f ⎜⎟=2，n =1, 2, L ，⎝n ⎠n
则f ′′(0)=（ ）。
5. 微分方程3e x tan ydx +(1−e x ) sec 2ydy =0的通解是（ ）。
二、选择题 (本题满分30分，每小题6分。请从题目所列的选项中选择一个正确项填充空格。每题的四个备选项中只有一个是正确的，不选、错选或多选均不得分。请将你的选择标清题号写在考场发的答题纸上，直接填写在试题上无效。)
x <0⎧2x , x <1⎧b , 1. 设f (x ) =⎨，g (x ) =⎨，f (x ) +g (x ) 在(−∞, +∞) 内连续，a , x ≥1x 3, x 0+≥⎩⎩
则a , b 的值为 。
A ．a =1, b =2 B. a =−1, b =2 C ．a =2, b =3 D. a =−2, b =3
2. 设f (x ) 和g (x ) 都在x 0处二阶可导，且f (x 0) =g (x 0) =0, f ′(x 0) ⋅g ′(x 0) >0，则 。
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