● 摘要
1994年美国数学家D. Foulis 和M.Bennett引入了效应代数的概念,推广了正交模格,被看作是量子计算的数学模型.这种抽象的效应代数虽然历史很短,然而它却引起了数学工作者和理论物理工作者的极大兴趣.在过去十几年里,与效应代数相关连的一系列概念和方法都得到了很大发展.本文在已有文献的基础上,主要就效应代数的构造,效应代数上序列积的存在性与唯一性,效应代数上的态射及其相关问题进行讨论,得到了一些研究结果.
本文共分三章,其主要内容如下.
第一章,介绍正交模偏序集、效应代数、序列效应代数的相关定义及基本性质, 给出若干效应代数及序列效应代数的例子.
第二章,首先给出效应代数水平和的新定义,借助于水平和证明一个效应代数可以具有无穷多个序列积,并且讨论了水平和上序列积的存在性;接着研究一些常见效应代数上序列积的唯一性,得到一些效应代数具有唯一的序列积,一些效应代数具有很多个序列积,而有的效应代数上不存在序列积.如果一个映射保持序列积,则这个映射完全保持了精确元的结构;最后,证明了特殊的效应代数---正交代数可以分解为一些子效应代数的水平和.
第三章,给出效应代数上的态射、单同态及态的一些刻画,获得了一系列的结果.从偏序集出发,得到了效应代数的构造并且讨论了效应代数上序决定的态系统所需满足的条件;最后讨论了收缩和压缩之间的关系以及它们的一些重要性质.证明了直收缩等价于笛卡尔积到各分量上的投影.
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