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一、简答题

1． 简述影子价格的经济含义。

【答案】影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化。影 子价格对市场具有调节作用，在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价低于影子价格时，企业应买进该资 源用于扩大生产; 而当某种资源的市场价高于企业影子价格时，则企业的决策者应把己有资源卖掉。

2． 简述目标规划单纯形法求解的基本思想。

【答案】第一步，建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K 行，置k=l; 第二步，检查该行中是否存在负数，且对应的前k 一1行的系数是零。若有负数取其中最小者对应的变量为换入变量，转第三步。若无负数。则转第五步;

第三步，按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别 的变量为换出变量;

第四步，按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回第二步;

第五步，当k=K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k=k+l，返回到第二步。 3． 简述求解整数规划分枝定界法的基本思想。

【答案】设有最大化的整数规划问题A ，与它对应的线性规划为问题B ，从解问题B 开始，若其最优解不符合A 的整数条件，那么B 的最优目标函数必是A 的最优目标函数z*的上界，记作; 而A 的任意可行解的目标函数值将是z*的一个下界

域（称为分支）的方法，逐步减小和增大

4． 试写出M/M/1排队系统的Little 公式。

【答案】M/M/1排队系统的Little 公式为

; 。分支定界法就是将B 的可行域分成子区:， 最终求到z*。

二、计算题

5． 试用牛顿法求解，取初始点，用最佳步长进行迭代。然后采用固定步长λ=1，观察迭代情况，并加以分析说明。

【答案】令

解法，可得 ，要求f （x ）的极大点即求F （X ）的极小点。仿照 的

即极大点为。

由上可知，步长λ=1。故采用固定步长λ=1与采用最佳步长情形一致。。

6． 某厂生产三种产品I ，II ，III 。每种产品要经过A ，B 两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完 成A 工序，它们以A 1，A 2表示; 有三种规格的设备能完成B 工序，它们以B 1，B 2，B 3表示。产品I 可在A ，B 任何一种规格设备上加工。产品II 可在任何规格的A 设备上加工，但完成B 工序时，只能在B l 设备上加工; 产品III 只能在A 2与B 2设备上加工。已知各种设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时设备的费用如表所示。要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。

表

【答案】设x 1，x 2分别为用A 1，A 2加工产品I 的件数，x 3，x 4，x 5分别用B 1，B 2，B 3加工产品I 的件数; x6，x 7分别为用A l ，A 2加工产品II 的件数，则x 6+ x7为用B 1加工产品II 的件数; x 8为用A 2及B 2加工产品III 的件数。由题意，可建立数学规划模型:

得

。即用A 1加工产 品I 1200件，用A 2加工产品I 230件，用B l 加工产品10件，用B 2加工产品1 859件，用B 3加工产品1 571件，用A 1加工产品II 0件，用A 2加工产品11 500件，用B l 加工产品11 500件，用A 2及B 2加工产品III 324件，可获得最大利润1147元。

7． 一家制造公司要确定工厂的选址问题。该公司可以在A 、B 两地考虑建设一个新工厂，或者同时在两地 分别建设一个新工厂。它还要考虑是否建设一个（且最多只能建设一个）仓库，但仓库只能选在要建新工厂的城 市。有关数据如表所示。

表

请确定一个投资方案，使得总的净现值最大。

【答案】由题意可知，题设给出的决策变量均为0一1变量，建立模型如下:

8． 对下列整数规划问题，问用先解相应的线性规划然后凑整的办法能否得到最优整数解? （1）