题目：一类裂谷热传播模型的研究

传染病的研究已经有一段很长的历史，并且有很多不同的模型。对于传染病传播、暴发也有很多不同的解释。甚至迄今为止，这些传染病的暴发都经常被归结于邪恶的鬼魂或者发怒的神灵。众所周知，传染病历来就是危害人类健康的大敌，所以，各类传染病的防控对人类的发展有着至关重要的意义。裂谷热是一种病毒性人畜共患病，主要影响的是动物，但也能传染人。传染可导致人畜患染严重疾病，发病率和死亡率极高。该疾病因裂谷热感染的牲畜死亡和流产，也会造成重大经济损失。另一方面，裂谷热的传播模式还体现出垂直传染。因此，裂谷热传播模式的研究不仅具有重要的理论价值，也具有一定的应用价值。本文首先对相关传染病传播问题研究的现状进行了系统分析和概述，然后，介绍了一些能够概括一般传染病模型的模型。之后本文借助裂谷热的传播方式，建立了一种高维的模型，并讨论了其传播规律。与二维模型相比，这类高维模型综合考虑了各种现实条件，能更准确地反映裂谷热的传播规律。但由于其包含的变量较多，因此，对该类模型的动力系统性质缺乏深入的讨论和研究，大大限制了模型的应用。针对这些不足，为了进一步掌握这类模型的特性，拓展该类模型的应用，本文在这类模型及其已有简单性质的基础上，详细地探讨了模型中参数的生物意义；然后，利用Routh-Hurwitz 条件深入研究了平衡点的存在性、唯一性和局部渐进稳定性。从而确定了裂谷热流行与否的阈值。最后，利用计算机对理论结果进行了数值模拟，进一步形象说明了裂谷热的传播方式。