当前位置：问答库＞考研试题

二 O 一四年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目代码及科目名称： 工程力学 845 A卷 说明：1.可使用的常用工具： 无存储功能计算器 2.答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效。考完后试题随答题纸交回。 3.考试时间 3 小时，总分值 150 分。 准考证号码： 姓名： 报考专业： 密 封 线 内 不 要 写 题 第 1 页 共 7 页

一、填空题（每空 3 分，共 24 分） 1．如图 1.1 所示，大小为 50 N 的力作用在圆盘边缘的 C 点。此力对点 O 的矩为 ___6.25Nm______,对点 A 的矩为___17.075Nm________。 图 1.1 2. 一个空间一般力系最多有______6______个相互独立的平衡方程， 一个平面一般力系最多有_____3_____个相互独立的平衡方程。 3．如图 1.2 所示为三种材料的拉伸应力—应变曲线，强度最高材料的是___A_______，在弹性 阶段弹性模量 E 最大的是材料_____B_____。 、 图 1.2 4.如图 1.3 所示圆截面杆， 已知 1-1 横截面面积 A1 = 100 cm ， 3-3 横截面面积 A3 = 80cm 。 2 2 最大应力为 1 1.8MPa 2 . 。 3 . 3 18kN . 3kN 1 25kN 2 10kN 图 1.3 5.两端铰支的圆截面压杆，长 1m，直径 50mm，其柔度为_ 80 二、选择题（每小题各 4 分，共 28 分） ___。 第 2 页 共 7 页

1. 研究构件或其—部分的平衡问题时， 采用构件变形前的原始尺寸进行计算， 这是因为采用 了（ C ）假设。 （B）各向同性 （C）小变形 （D）平面 （A）连续均匀 2．矩形截面梁受重力作用发生平面弯曲，其它因素不变，惟有截面的放置方式不同。则左图 中的承载能力是右图的( C )倍。 (A) 4 (B) 2 (C) 3 (D) 8 3.扭转切应力公式 τ ρ = （A）任意截面 Mn ρ 适用于（ D ）杆件。 Ip （B）任意实心截面 （D）线弹性材料的圆截面 （C）任意材料的圆截面 4.用积分法求图示梁的弯曲变形，边界条件是：( B ) 。 (A) y (0) = 0 ; y ′( L) = 0 (B) y (0) = 0 ; y ( L) = 0 (D) y ′(0) = 0 ; y ′( L) = 0 D ) (C) y ′(0) = 0 ; y ( L) = 0 5.平面弯曲变形中（横力弯曲） ，矩形截面梁的任一横截面上：( A．正应力均匀分布，剪应力均匀分布 C．正应力非均匀分布，剪应力均匀分布 6.下列结论中错误的是（ B ） 。 B．正应力均匀分布，剪应力非均匀分布 D．正应力非均匀分布，剪应力非均匀分布 （A）单元体中正应力为最大值的截面上，剪应力必定为零 （B）单元体中剪应力为最大值的截面上，正应力必定为零 （C）第一强度理论认为最大拉应力是引起断裂的主要因素 （D）第三强度理论认为最大剪应力是引起屈服的主要因素 7.某传动轴用材为塑性材料，工作时发生弯扭组合变形。进行强度计算时，对该传动轴宜采 用( C )强度理论。 (B) 第二或第三 (D) 第四或第一 (A) 第一或第二 (C) 第三或第四 三、计算题( 98 分) 1、试计算出图示梁在 A 和 B 处的约束力，已知： a = 1m; q = 2 KN / m (20 分) 第 3 页 共 7 页

qa 2 A a C 2a q B a 2qa 解、 XA C YA qa2 q B YB 2qa 图6分 解：取 AB 杆做受力图，据平面任意力系平衡方程有： ∑F X = 0: XA = 0 A （4 分） （ 6 分 ） ∑M ∑F 1 ( Fi ) = 0 : − q(3a) 2 − qa 2 + YB • 3a − 2qa • 4a = 0 2 1 ⇒ − × 2 × 32 − 2 + 3YB − 16 = 0 ⇒ YB = 9 KN 2 y = 0 : YA + YB − q × 3a − 2qa = 0 （4 分） ⇒ 9 + YA − 6 − 4 = 0 ⇒ YA = 1KN 2、如图所示的圆轴，直径 D=100mm， l=500mm，M1=6kNm，M2=4kNm,材料的剪切弹性模 量 G=80GPa。试求（1）绘出轴的扭矩图； （2）求出最大剪应力； （3）求 A 截面和 C 截面间 的相对扭转角。(20 分) 解： 1、做扭矩图如下 （ 图 6 分） 2、可知最大剪应力发生在 BC 段(6 分) τ max = Tmax TBC = WP πD 3 / 16 T(KN*m) 2 (+) O 4 × 10 3 × 16 = = 20 .37 MPa π × 100 3 × 10 −9 3、A 截面和 C 截面间的相对扭转角为：(8 分) x (-) 4 第 4 页 共 7 页

ϕ AC = ϕ AB + ϕ BC = TAB LAB TBC LBC + GI P GI P = (TAB + TBC ) L (2 − 4) × 10 3 × 0.5 × 32 = = −1.273 × 10 −3 rad G × πD 4 / 32 80 × 10 9 × π × 100 4 × 10 −12 3、试作出图示梁的剪力和弯矩图。 （20 分） 5*4=20 分 （每段 5 分，每图 2 段，共 4 段） 4、正方形截面受偏心压缩柱，偏心距 e=4mm，正方形每边长 a=40mm，P=80KN,材料许用应 力 [σ ] = 160 MPa ，试校核柱的强度是否安全。 (18 分) 第 5 页 共 7 页

解：图示杆件的组合变形为偏心压缩，将力 P 平移到截面形心，则附加一个力偶 M y = P × e = 80 × 10 3 × 4 × 10 −3 = 320 N • m （4 分） 轴向压缩所产生的应力为： 80 × 10 3 P σC = = 2 = 50 MPa(压应力) （4 分） A 40 × 10 −6 弯曲所产生的最大应力为： σ C max = My Wy = 320 × 6 = 30 MPa(压应力) （4 分） 403 × 10 −9 按照正应力校核强度，最危险的点有 ' σC max = σ C + σ C max = 50 + 30 = 80 MPa < [σ ] = 160 MPa （6 分） 杆件强度满足要求。 5、图示压杆横截面为矩形，h=80mm，b=40mm,杆长 L=2m,材料为 A3 钢，E＝210Gpa， σ p = 200MPa ，两端约束如图所示。在正视图（第一个图）的平面内为两端为铰支；在俯 视图（第二个图）的平面内为两端弹性固定， µ = 0.8 。判断此杆是否为大柔度杆，试求此 杆的临界力。(20 分) 第 6 页 共 7 页

解：1、求柔度的极限值 λP = π 2E π 2 × 210 ×109 = σP 200 × 106 或直接写：λp=100 （2 分） = 101.8 2、判断是否大柔度杆 （1）在第一个图中，杆件两端为铰支 （6 分） i1 = h 2 3 = 80 = 23.09mm, 2 3 µ1 = 1 λ1 = µ1L i1 = 1× 2 × 103 = 86.62 < λP = 101.8, 所以不是大柔度杆。 23.09 （6 分） （2）在第二个图中，杆件两端为两端弹性固定铰支 i2 = b 2 3 = 40 = 11.55mm, 2 3 µ 2 = 0.8 λ2 = µ2L i2 = 0.8 × 2 × 103 = 138.53 > λP = 101.8, 所以是大柔度杆。 11.55 （6 分） ∴ 应按大柔度杆计算稳定性问题 3、计算临界压力 ∵ λ2 > λP > λ1 π 2 E I 2 π 2 × 210 ×109 × 80 × 403 ×10−12 = = 345.44 KN PCR = ( µ 2 L) 2 (0.8 × 2) 2 × 12 第 7 页 共 7 页