● 摘要
本文讨论了两类捕食-被捕食模型解的性质,主要包括解的存在唯一性、有界性、稳定性与各种分支问题.
在生物群落中,种群数量通常与种群的出生率、死亡率等因素有关,这些因素对种群数量的影响都带有一定的持续性,在数学模型中这种时间上的持续现象称为时滞.第二章研究了具有离散时滞与干扰系数且带有功能性反应函数的捕食-被捕食模型
对该模型的正平衡态存在唯一性、稳定性、Hopf分支进行了分析.首先依据特征值理论,经计算推理,得到模型正平衡态局部渐近稳定的充分条件;接着以时滞为参数,判断模型是否存在Hopf分支,并得出存在的条件,讨论了相应周期解的稳定性;最后举例验证定理条件和结论是可实现的,并且将Matlab软件绘出的各参数值的曲线拟合图进行对比分析.
受环境气候、人类活动等干扰,部分生物由于季节性繁殖、迁徙、人类定期捕获等影响,种群数量在一定区域内会发生间断性的周期变化,上述规律通常用具有分段常数变量的数学模型描述.因此,在本文第三章对一类具有分段常数变量的捕食模型
进行了稳定性与分支问题的讨论.文中利用Jury判据得到差分模型正平衡态局部渐近稳定、不稳定的充分条件;应用中心流形定理给出模型存在Hopf分支,Flip分支与Neimark-Sacker分支的条件;通过实例,结合图像验证说明定理条件与结论的可实现性,并揭示了在一定条件下模型动力学行为的复杂性.
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