2018年华北电力大学(北京)数理系893量子力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 一维运动中，
哈密顿量【答案】
2． 光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ） A.1 B. C. D. 【答案】A
【解析】由德布罗意波长公式
3． 假定角动量平方算符的选择为（ ）
【答案】C
4． 角动量算符满足的对易关系为【答案】
的本征值分别为
和
如果
则可能是
本征值
波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.
_____，坐标和动量的对易关系是_____。
二、填空题
5． 对一个量子体系进行某一物理量的测量时，所得到的测量值肯定是_____当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的. 除非体系处于_____。 【答案】本征值；定态
【解析】物理量的测量值应该对应其本征值，对于非定态，由于它是各个本征态的混合态，这就
导致物理量的测量值可以是它的各个本征值，测得各个本征值满足一定概率分布，只有当体系处于定态，即位于该物理量对应的本征态，测得值才有可能为确定值.
6． 如图所示，有一势场为：
，当粒子处于束缚态时，£的取值范围为_____。
图
【答案】
7 设体系的状态波函数为．量
的关系为_____。
如在该状态下测量力学是F 在确定的值则力学量算符与态矢
【答案】
8． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。 【答案】波粒二象性
三、简答题
9． 简述波函数的统计解释。
【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。
10．写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
四、计算题
11．对于描述电子自旋的泡利矩阵（1）在表象中求（2）若明其物理意义.
（3）对于两个电子组成的体系，若用本征态，证明态矢量
分别表示单电子自旋平方和自旋z 分量的共同
是体系总自旋平方的本征态.
1，说的本征值为±
的归一化本征函数. 为某一方向余弦，证明算符
【答案】（1）在由
和由
表象中，
很容易求得
的本征值与本征矢：
的本征方程
（2）
的本征方程
可得，
故
（3）在耦合角动量表象中，总自旋其中
则题中
12．若【
答
故
求案
】
13．已知氢原子在t=0时如下处于状态：
其中，
是
的本征态.
的共同本征态
其物理意义即电子自旋的泡利算符，在空间任意一个方向的投影只能取两个值：
为该氢原子的第n 个能量本征态。求能量及自旋z 分量的取值概率与平均值，写出t
将t=0时的波函数写成矩阵形式：
＞0时的波函数。
【答案】已知氢原子的本征值为：