● 摘要
稀疏表示技术旨在求解欠定线性方程系统的最稀疏解,是近十年信号和图像处理的一个研究热点。它已经被广泛应用于图像和信号的去噪、插值、压缩、采样、检测、识别等领域。近几年,学者们考虑将稀疏表示技术用于高光谱图像解混,称之为稀疏解混。稀疏解混假设高光谱图像中的每个观测光谱信号都是一个已知光谱库中少数存在于场景中的光谱信号(端元) 的线性组合,然后估计每个端元在场景中的丰度比例。和传统的非监督解混方法直接从高光谱数据中提取端元相比,稀疏解混方法中所有的端元都是从光谱库中找出,因此它具有不会从高光谱数据中提取出没有物理意义的端元的优势。但是由于光谱库的强相关性,稀疏解混仍然是学术界的一个难题。本文提出了三种新的稀疏解混算法来解决这一问题,即子空间匹配追踪算法(Subspace Matching Pursuit, SMP)、正则化同步前向后向贪婪算法(RegularizedSimultaneous Forward–Backward Greedy Algorithm, RSFoBa) 和基于光谱先验信息的稀疏解混算法(Sparse Unmixing of Hyperspectral Data Using Spectral A Priori Information,SUnSPI)。
子空间匹配追踪算法. 目前,大多数和稀疏解混相关的工作都集中在l1 凸松弛算法,几乎没有人用基于贪婪算法的同步稀疏表示框架来解决稀疏解混问题。同步贪婪算法有众多优势。比如,它可以以较低的计算复杂度求得非光滑的l0 问题的近似解,同时它还可以在解混框架中自然的利用高光谱图像丰度的联合稀疏性。因此,有必要探索这类算法用于稀疏解混的效果。本文首先提出一种新的同步贪婪算法,命名为子空间匹配追踪算法(SMP),用于稀疏解混。SMP 可以利用高光谱图像中的低混合度像元迭代的寻找一个子空间来重构高光谱数据。我们证明,在一定条件下SMP 可以从光谱库中恢复出最佳端元子集。此外,SMP 算法还可以作为一种字典剪枝算法来提升其它稀疏解混算法,使它们变得更加有效和快速。
正则化同步前向后向贪婪算法. 作为一种同步贪婪算法,RSFoBa 可以以较低的计算复杂度直接得到l0 问题的近似解,并且可以将高光谱图像丰度的联合稀疏性结合进解混模型。此外,前向贪婪步骤和后向贪婪步骤的结合使得RSFoBa 更加稳定,比传统贪婪算法更好的避免了陷入局部极小。更进一步,在每次迭代更新解时,RSFoBa 考虑了一个可以结合高光谱图像空间环境信息的正则化算子使得算法更加稳定。同时,RSFoBa 算法得到的子字典可以作为其它稀疏解混算法的输入,使它们变得更加有效。
基于光谱先验信息的稀疏解混算法. 最后,我们尝试利用高光谱图像中的光谱先验信息来缓解光谱库强相关性带来的困难。我们假设已经知道光谱库中部分物质肯定存在于高光谱图像场景中。这种信息可以通过野外考察和高光谱图像分析来得到。然后,我们提出了一个新的模型来充分利用这一先验。利用交替迭代乘子法,我们推导了一个新的算法,称为SUnSPI,来求解新提出的模型。仿真数据和真实数据上的实验结果均表明光谱先验有利于稀疏解混,并且新提出的SUnSPI 算法可以有效的利用这一先验来提升丰度估计效果。RSFoBa 算法得到的子字典可以作为其它稀疏解混算法的输入,使它们变得更加有效。基于光谱先验信息的稀疏解混算法. 最后,我们尝试利用高光谱图像中的光谱先验信息来缓解光谱库强相关性带来的困难。我们假设已经知道光谱库中部分物质肯定存在于高光谱图像场景中。这种信息可以通过野外考察和高光谱图像分析来得到。然后,我们提出了一个新的模型来充分利用这一先验。利用交替迭代乘子法,我们推导了一个新的算法,称为SUnSPI,来求解新提出的模型。仿真数据和真实数据上的实验结果均表明光谱先验有利于稀疏解混,并且新提出的SUnSPI 算法可以有效的利用这一先验来提升丰度估计效果。