暨南大学高等代数2010-2013考研真题汇编
● 摘要
2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（副卷）
********************************************************************************************学科、专业名称：数学学科、基础数学
研究方向：各专业研究方向
考试科目名称：810高等代数应用数学概率论与数理统计等专业
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一填空题（共9小题44分，每空4分）
1a a L a x a a L x a n 级行列式M M M M M 等于____________。
a x L a a
x a L a a
设A 是一个n 级方阵，E 是n 级单位矩阵，且A +A −4E =0，则(A −E )
设V 是P n ×n 2−123=______。，中全体对称矩阵作成的数域P 上的一个线性空间，则V 的维数为
。一组基为
43给出P 的两组基ε1, ε2, ε3和η1, η2, η3：ε1=(1,0,0),ε2=(0,1,0),ε3=(0,0,1)，η1=(1,1,1),η2=(1,1,0),η3=(1,0,0)。则基ε1, ε2, ε3到η1, η2, η3的过渡矩阵为若线性变换σ在基 −120 下的矩阵为A =11−1，则σ在基η1, η2, η3下的矩阵为 01−1 5设V 是数域P 上的一个3维线性空间，若V 上的一个线性函数σα1, α2, α3是V 的一组基，
满足σ(α1+α3) =1, σ(α2−2α3) =−1, σ(α1+α2) =−3，则σ(k 1α1+k 2α2+k 3α3) =（k 1, k 2, k 3∈P ）
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9已知方阵A 的初等因子组为λ, λ,(λ−1) ,(λ−1) ，则A 的Jordan 标准形是“代数基本定理”的内容是_______________。设A ，B 都是n 级正定矩阵，则A , A +B , AB , A −B 中为正定矩阵的是正交矩阵的实特征值为−1223。。