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一、解答题

1． 图所示矩形截面筒支梁，由同一种材料，宽度为b ，高度分别为地叠合而成。材料的弹性模量为E ，许用应力为试求:该梁的许用荷载。

。

三层光滑

图

【答案】设上、中、下三片梁在C 截面的弯矩分别为

则有

三片梁变形一致，曲率相等，根据

，则由

其中：

代入①②，联立解得根据梁的强度条件可得：

最终解出：

2． 如图所示结构中，杆1、杆2的长度均为l ，拉（压）刚度均为EA ，杆2位于水平位置。试求节点只产生竖直位移时，节点外力F 与竖直线的夹角

。

图

【答案】分析节点A 的受力，由静力平衡条件求出杆1、杆2的轴力分别为

由胡克定律求出杆2的伸长量为

节点只产生竖直位移，于是有整理解得

，即

3． 图所示吊车梁由22a 号工字钢制成，并在中段焊上两块截面为120mm ×10mm ，长为2.5m 的加强钢板，吊车每次起吊50kN 的重物。若不考虑吊车及梁的自重，该梁所承受的交变荷载可简化为

，

的常幅交变荷载。焊接段采用手工焊接，属第3类构件，若此吊车梁在次交变荷载作用，试校核梁的疲劳强度。

服役期内，能经受

图

【答案】截面的惯性矩

计算最大和最小应力

容许应力幅：该梁的应力幅值：

所以该梁满足疲劳强度。

4． 如图所示的矩形截面悬臂梁，已知l=3m，b=90mm，h=180mm。若许用挠

度

MPa ，E=200 GPa，试求该梁的许可载荷[q]。

图

【答案】（l ）按梁的强度条件求解 悬臂梁的最大弯矩发生在固定端处，且由强度条件

。