题目：正则剩余格上的模糊理想基的研究

现代数学的发展为科学技术的进步奠定了基础,尤其是非经典数理逻辑在人工智能领域的应用格外引人注目,它为智能控制处理不确定信息和自动推理提供了重要依据,而有关逻辑代数的研究恰是非经典数理逻辑的一个重要方向,因此,许多学者对各种逻辑代数的详细研究,并取得了一系列重要的研究成果,例如C.C.Chang 教授,王国俊教授,吴洪博教授,徐扬教授分别对MV代数,R_0代数,BR_0代数和格蕴涵代数做了深入细致的研究.以上逻辑代数都是正则剩余格,理想又是研究逻辑代数的一个重要工具,吴洪博教授,郝加兴详细地讨论了正则剩余格上模糊理想的性质,Yong Chan Kim和Jung Mi Ko给出了BL-代数上模糊滤子基的概念.于是,本文基于以上理论的研究的基础上,对正则剩余格的理想做了进一步的研究,文章的结构和主要内容安排如下:
第1章?? 预备知识.本章给出了文章中将要用到的预序集,格,剩余格,模糊集，模糊理想和正则剩余格同态映射的基本概念和结论.
第2章? ?正则剩余格上的模糊理想基.首先在正则剩余格上提出了模糊理想基的概念,从而弱化了模糊理想的条件,并对其性质进行了研究,并且讨论了它与模糊理想的区别和联系;其次,引入正则剩余格上元素阶数的概念,具体研究了正则剩余格元素阶数与模糊理想基的联系;最后,讨论了模糊理想基在正则剩余格同态映射下的一些性质.
第3章? ?正则剩余格上的(α,β)模糊理想.首先在正则剩余格上提出了(α,β)模糊理想的概念,用另一种方法弱化了模糊理想的条件,并对其性质进行了研究,其次,讨论了它与模糊理想的区别和联系;最后,得到了(α,β)模糊理想的若干充要条件.
第4章? 正则剩余格上的(α,β)模糊理想基.结合以上研究成果,进一步在正则剩余格上提出了(α,β)模糊理想基的概念,并对其性质进行了研究,同时讨论了它与模糊理想的区别和联系;其次,研究了正则剩余格元素阶数与(α,β)模糊理想基的联系;最后,讨论了(α,β)模糊理想基在正则剩余格同态映射下像与原像.