北京大学概率统计与线性规划2000年考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
北京大学2000年硕士研究生入学考试试题
概率统计与线性规划试题
一、（8分）假设事件A 与Bi（i=1,2,...,n)相互独立，其中B1,B2,...,Bn 两两不相容。证明A 的补集与B1+B2+...+Bn相互独立。
二、（10分）已知随机变量X
的分布函数为
试求将X 标准化之后得到的变量Y （即Y＝(X－μ)/σ，其中μ 和σ分别表示X 的期望和标准差）的分布函数。
三、（12
分）设（X,Y)的联合密度函数为
其中，c是某个待定常数。
试求：1、P｛X＋Y＞1｜X>0};
2、X与Y 是否相互独立。
四、（8分）在某个公共汽车站一小时内等候的人数服从泊松（Poisson)分布，根据以往大量的随机观测平均每小时有36.73人候车，请问一小时内最可能在此车站候车的人数是多少？
五、（12分）设总体服从区间[0,θ]上（θ＞0）的均匀分布，X1,X2,...,Xn是从中抽取的一个简单随机样本。
试求：1、θ的最大似然估计；
2、θ的一个置信度为1-α 的置信区间(α >0)。
六、（10分）某个厂家生产的10件产品中次品的个数未知。甲从中有放回地抽取了n 次，结果没有抽到次品，并由此接受这10件产品中没有次品的假设。请甲可能会犯什么类型的错误？为了使得甲犯该类型错误的最大概率不超过
60%，他至少需要抽取多少次？