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一、选择题

1． 假定角动量平方算符的选择为（ ）

【答案】C

2． 考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为

势阱范围为

则体系的基态能量是（ ）。

【答案】E

3． 正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】

4． 设粒子处于态

（ ）。

为归一化的球谐函数，则的平均值为 的本征值分别为和如果则可能是本征值

【答案】B

5． 光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ）

A.1 B. C. D.

【答案】A

【解析】由德布罗意波长公式

6． 一维自由电子被限制在x 和波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A. 处两个不可穿透壁之间

，埃，如果是电子最低能态的能量，则电子的较高一级能态的能量是多少？（ ）

I

【答案】C

【解析】

一维无限深方势阱中能级公式为

由题意，基态能量为 则可知，

较高级能量与基态能量比值为则第一激发态能量为

二、简答题

7． 自发辐射和受激辐射的区别是什么？

【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；

受激辐射是处于激发能级低能级的原子被一个频率为的光子照射，受激发而跃迀到较同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机的。

8． 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】

9． 量子力学中的力学量算符有哪些性质? 为什么需要这些性质？

【答案】量子力学中力学量算符为厄米算符，因而具有所有厄米算符的性质.

量子力学中力学量算符为厄米算符是由力学量算符本征值必须为实数决定的，比如，力学量的平均值为实数，因而对求平均值的式子求共轭后，其值应该不变，而求平均值时算符求共轭后式子

值不变即要求算符为厄米算符.

10．什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？

【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。

11．能级的简并度指的是什么？

【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。

12．扼要说明：

（1）束缚定态的主要性质。

（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。

【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。

（2）

选择定则：

理论根据：电矩m 矩阵元

13．简述波函数的统计解释。

【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。

14．现有三种能级

【答案】请分别指出他们对应的是哪些系统。 对应一维无限深势阱；对应对应中心库仑势系统，例如氢原子；

一维谐振子．

15．在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？

【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。

16．

写出角动量的三个分量

【答案】这三个算符的对易关系为

的对易关系.

三、计算题

17．设是自旋为1/2的粒子的沿x 、y 与z 轴的自旋算符，而是某一角度.

在表象中的的矩阵形式； （1）写出粒子的自旋算符