题目：基于拓扑势的社区发现方法研究

作为研究系统结构和功能的有效手段，复杂网络已经渗透到数理学科、生命学科和工程学科等众多不同的领域。近几年来，人们发现复杂网络除了具有很多统计特征和动力学特征外，还具有一种抱团特征，称为社区结构。在网络中自动搜索或发现社区结构，可以用于研究复杂网络的形成、演化，理解系统不同层次的结构和功能特性，具有重要的实用价值。本文借鉴数据场的基本思想并将其推广到网络拓扑结构中，以通过拓扑势模型得到的节点重要性排序结果为基础，提出了一种基于拓扑势的社区成员发现算法。本算法的核心思想是，按照一定的约束规则依次寻找若干个局部有影响力的节点作为核心，然后按照节点影响力不断衰减的趋势逐层扩展，直至到达当前扩展区域的边缘。不同于常用社区发现方法对社区结构的硬划分，即每个节点有唯一的社区归属，本文算法最终可以发现每个社区的核心成员、骨干成员，以及社区之间的重叠成员。很多真实网络中各种关系出现的频率并不是随机的，而是存在一些典型的连接方式。按照网络不同的结构和节点之间的作用特点，本文将网络模式分为线型模式、环型模式、星型模式和格型模式四种类型，并且结合网络自身属性分别定义了能够表达四种模式结构特性的最小子结构，即种子模式。提出一种基于模式的高粒度模块度标准，用于评价网络社区的划分质量，不同于以单边为粒度的传统模块度，本文提出的标准结合了实际网络的结构特性，更具合理性和有效性。最后本文结合可视化理论和技术，设计并实现了一个社区分析系统。该系统通过读取或生成网络数据，不仅能够对网络的静态属性进行统计分析，还可以快速验证本文的相关理论研究内容，具有良好的可交互性和可扩展性。