2017年兰州大学土木工程与力学学院839力学基础Ⅱ(含理论力学、材料力学)之材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 同一材料，在相同的变形形式中，当循环特征r=_____时，其持久极限最低。 【答案】r=﹣1
2． 图所示压杆的下端固定，上端为弹簧支承，其长度系数的范围为_____。
图
【答案】
【解析】杆的上端与弹簧相连接，由于弹簧也发生变形，因此压杆的端截面是介于固定支座和铰支座之间的 弹性支座。
3． 如图所示简支梁，己知:P 作用在C 点时，在C ，D 点产生的挠度分别是δ1，δ2。则当C 点和D 点 同时作用P ，在D 点引起的挠度δD =_____。
图
【答案】δ1+δ2
【解析】C 点作用P 时，D 点挠度为δ2; D 点作用P 时，D 点的挠度为δ1，进行叠加有D 点的挠度为δ1+δ2。 4． 直径为d 的圆截面钢杆受轴向拉力作用发生弹性变形，己知其纵向线应变为c ，弹性模量为E ，泊松比为μ，则杆的轴力F=_____，直径减小Δd=_____。 【答案】
【解析】由胡克定律②在弹性变形阶段，横向应变
可知，轴力可得
二、计算题
5． 有一个单轴压缩的混凝土圆柱，如图（a ）所示; 另有一个在钢管内灌注混凝土并凝固后，在其上端施加均匀压力的混凝土圆柱，如图（b ）所示。哪种情况下的强度大? 为什么
?
图1
【答案】对图1（a ）是单向压缩的应力状态，示。 对图1（b ）是三向应力状态，三个方向都受压，所示。
。其应力圆如图2（a ）所
，其应力圆如图2（b ）
图2
而混凝土材料是脆性材料，且在受压状态，故按第二强度理论（a ）图。
，（b ）图的强度大于
6． 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F ，如图所示，簧丝直径d=10mm，上端面平均半径R 1=5cm，下端面平均半径R 2=10cm，材料的许用切应力[τ]=500MPa，切变模量为G ，弹簧的有效圈数为n 。试求:
（l ）弹簧的许可拉力；（2）证明弹簧的伸长
图
【答案】（l ）弹簧的许可拉力 在弹簧底部的簧丝截面上有最大扭矩
由切应力强度条件代入数据得
（2）在弹簧微段Rd θ中的应变能
可得
积分可得储存在整个弹簧中的变形能:
由功能互等定理W=U，其中，外力F 功故
即命题得证。
得
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