2017年四川大学电气信息学院871自动控制原理考研强化模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 给定系统
（1）问系统是否完全可控? 若完全可控，则化成一种可控标准型；若不完全可控，则分离可控和不可控子空间；
（2）设计状态反馈使闭环系统极点为-2, -3和-4。又问，一个不完全可控对象能用状态反馈镇定的条件是什么？
【答案】（1）由题意可得，系统的能控性矩阵为
可知系统不完全可控，按能控性进行分解。 取
T
变换后新的状态空间表达式为
可见分解后在新的基下的能控子系统为
在新的基下的不能控子系统为（2）设状态反馈为由
期望的特征多项式为
对照可以得到
可得
得到
为任意数。
（3）系统采用状态反馈能镇定的充分必要条件是其不能控子系统为渐近稳定的。
2． 已知某闭环系统的开环传递函数为画出奈奎斯特图。
【答案】其奈奎斯特图如图所示。
试求系统稳定时的K 值范围，并
图
系统稳定时，
试求：
3． 控制系统结构图如图1所示，
（1）
系统的稳态误差；
（2）系统的单位阶跃响应表达式。
图1
【答案】系统的结构等效图如图2所示。
图2
系统闭环传递函数为
系统误差传递函数为
对照标准二阶系统的传递函数可得
系统为过阻尼二阶系统，代入
可得
系统的单位阶跃响应为
4． 构造下列传递函数矩阵的可控实现
【答案】由于
的诸元最小公分母的次数是3, 可控实现将是
可以化为
则两列的可控实现分别是
校核：
而
维。
采用按列取最小公分母，
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