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一、简答题

1． 什么是抽样平均误差？影响抽样平均误差的因素有哪些？

【答案】抽样平均误差是指抽样平均数（或抽样成数）的标准差。它反映抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的平均误差程度。

影响抽样平均误差的因素有四个：

（1）样本单位数目。在其他条件不变的情况下，抽样数目越多，抽样误差越少；抽样数目越少，抽样误差越大。当

时，就是全面调查，抽样误差此时为零。

（2）总体标志变动程度。其他条件不变的情况下，总体标志变异程度越大，抽样误差越大；总体变异程度越小，抽样误差越小。

（3）抽样方法。一般讲，不重复抽样的抽样误差要小于重复抽样的抽样误差。当n 相对N 非常小时，两种抽样方法的抽样误差相差很小，可忽略不计。

（4）抽样组织方式。采用不同的抽样组织方式，也会有不同的抽样误差。一般讲分层抽样的抽样误差较小，而整群抽样的抽样误差较大。

2． 利用增长率分析时间序列时应注意哪些问题？

【答案】在应用増长率分析实际问题时，应注意以下几点：

（1）当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率。这是因为对这样的序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义；

（2）在有些情况下，不能单纯就增长率论増长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析。

3． 如果有百分之五的人是左撇子，而小明和他弟弟都是左撇子；那么小明和他弟弟都是左撇子这个事件的 概率是不是0. 05X0. 05=0. 00257?为什么？

【答案】不是。

显然，小明和他弟弟都是左撇子的事件不是独立的，所以这种计算方法错误。 当两个事件相互独立时，当两个事件不相互独立时

，

⑴

⑵

记事件A 为小明是左撇子，事件B 为小明的弟弟是左撇子。显然小明是左撇子和他弟弟是左 撇子这两个事件不相互独立，所以选择第二个公式计算小明和他弟弟都是左撇子这个事件的概率。

4． 简述指数平滑法的基本含义。

【答案】指数平滑法是对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，该方法使得第形式，观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑。

期的

预测值等于

期的实际观察值与第期预测值的加权平均值。指数平滑法是加权平均的一种特殊

使用指数平滑法时，关键的问题是确定一个合适的平滑系数因为不同的会对预测结果产生

不同的影响。当值

大的权数；同样

时，预测值仅仅是重复上一期的预测结果；

当

时，预测值就是上一期实际

越接近1，模型对时间序列变化的反应就越及时，因为它对当前的实际值赋予了比预测值更

越接近0, 意味着对当前的预测值赋予更大的权数，因此模型对时间序列变化的

但实际应用时，还应考虑预测误差，这里仍用误差

反应就越慢。一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，

宜选较大的以便能很快跟上近期的变化，当时间序列比较平稳时，宜选较小的

均方来衡量预测误差的大小，确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值。

5． 给出显著性检验中，P 值的含义，以及如何利用P 值决定是否拒绝原假设。

【答案】P 值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。如果P 值很小，说明这种情况发生的概率很小，而如果出现了，根据小概率原理，我们就有理由拒绝原假设。P 值越小，我们拒绝原假设的 理由就越充分。

从研宄总体中抽取一个随机样本，计算检验统计量的值和概率P 值，即在假设为真的前提下，检验统计量大于或等于实际观测值的概率。如果数取值；如果

即一般以

为显著

，

结果更倾向于接受假定的参数取值。

为非常显著，其含义是样本间的差异由抽样误差所致的概率

时

小于0.05或0.01。但是，P 值不能赋予数据任何重要性，只能说明某事件发生的机率。样本间的差异比时更大，这种说法是错误的。

6． 解释总平方和、回归平方和、残差平方和的含义，并说明它们之间的关系。

【答案】（1）总平方和（S^T）是实际观测值

与其均值的离差平方和，即

（2）回归平方和（^狀）是各回归值来解释的变差部分。

（3）残差平方和（SSE ）是各实际观测值与回归值的离差平方和，即

称为误差平方和。

（4）三者之间的关系

它是除了

的线性影响之外的其他因素对变差的作用，是不能由回归直线来解释的变差部分。其又

与实际观测值的均值y 的离差平方和，即

说明是较强的判定结果，拒绝假定的参

说明

说明是较弱的判定结果，拒绝假定的参数取值；如果

其反映了在y 的总变差中由于x 与y 之间的线性关系引起的y 的变化部分，它是可以由回归直线

二、计算题

7． 在一元线性回归模型据

（1）如何求取

和

下，假设

的最小二乘估计

和

根据n 次独立抽样得到的样本数

（2）如何在显著性水平下，进行假设检验【答案】（1）根据最小二乘法使在给定了样本数据后，

是和

最小。令

的函数，且最小值总是存在。根据微积分的极值定理，对求

和

即

相应于和的偏导数，并令其 等于0, 便可求出

解上述方程组得

（2）线性关系检验的具体步骤如下： 第1步：提出假设。

第2步：计算检验统计量F 。

其中

第3步：作出决策。

在显著性水平下，根据分子自由度临界值

若

拒绝

和分母自由度

查F 分布表，找到相应的

不拒绝

没有

表明两个变量之间的线性关系是显著的；若

证据表明两个变量之间的线性关系显著。

8． 某艺术家拍卖会上油圆价格和油画年龄的关系。研宄收集25个样本，数据见表1。以油画价格为因变量，油画年龄为自变量建立一元线性回归模型，结果见表2。

表1