2017年湖北师范学院物理与电子科学学院821量子力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 描述微观粒子运动状态的量子数有_____; 具有相同n 的量子态，最多可以容纳的电子数为_____个。 【答案】
2． 如图所示，有一势场为： ，当粒子处于束缚态时，£的取值范围为_____。
图 【答案】
3． 普朗克的量子假说揭示了微观粒子_____特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_____性。
【答案】粒子性；波粒二象性
【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说爱因斯坦后来将此应用到了光电效应上，并因此获得诺贝尔奖，二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献，这为量子力学的诞生奠定了基础.
4． 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。
【答案】连续性；有限性；单值性
5． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。
【答案】波粒二象性
6． 对一个量子体系进行某一物理量的测量时，所得到的测量值肯定是_____当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的. 除非体系处于_____。
【答案】本征值；定态
【解析】物理量的测量值应该对应其本征值，对于非定态，由于它是各个本征态的混合态，这就导致物理量的测量值可以是它的各个本征值，测得各个本征值满足一定概率分布，只有当体系处于定态，即位于该物理量对应的本征态，测得值才有可能为确定值.
二、选择题
7． 已知体系的哈密顿算符为
下列算符
与对易的有_____。 【答案】
8． 如果算符表示力学量应的_____。
【答案】确定值；本征值
9． 中心力场中，算符的式子是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】C
10．角动量算符满足的对易关系为
【答案】
处两个不可穿透壁之间
，埃，如果是电子最低能 11．一维自由电子被限制在x 和 那么当体系处于的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相的共同征函数为则关于这两个算符的本征值方程正确_____，坐标和动量的对易关系是_____。 态的能量，则电子的较高一级能态的能量是多少？（ ）
I
【答案】C
【解析】
一维无限深方势阱中能级公式为
由题意，基态能量为则可知，
较高级能量与基态能量比值为则第一激发态能量为
12．量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。
【答案】厄密；完全系
三、简答题
13．写出电子在外电磁场
【答案】中的哈密顿量。
14．—个量子体系处于定态的条件是什么？
【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。
15．将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？
【答案】不改变。根据对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。
16．试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由.
【答案】量子态的叠加原理：若
仍然为粒子可能处于的态.
叠加系数不依赖于时空变量. 因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠加系数不依赖于任何变量.
17．分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？
【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。
18．写出在表象中的泡利矩阵。 【答案】
19．自旋可以在坐标表象中表示吗？
【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。
20．斯特恩—革拉赫实验证明了什么？
【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。
（2）空间量子化的事实。
（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。
为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合
四、计算题
21．质量为m 的粒子处于角频率为的一维谐振子势中.
（a ）写出在坐标表象中的哈密顿算符，本征值及本征函数（可不归一化）.