2017年石家庄铁道大学工程力学系801材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 两根由相同材料制成的圆杆，其一为光滑等截面的，直径为d ，如图（a ）所示; 另一杆具有尖锐的切槽，切槽处的最小直径也等于d 如图（b ）。两杆均承受轴向拉应力F ，若:（l ）材料均为低碳钢; （2）材料均为铸铁，试问哪一根杆的承受能力较大? （材料不论是出现塑性屈服，还是发生脆性断裂，都认为是丧失了承载能力）。
图
【答案】（l ）当材料为低碳钢时
对于光滑等直杆，将因发生塑性屈服而丧失承载能力。杆件的屈服条件为
对于具有尖锐切槽的杆件，在切槽处将引起应力集中，且切槽根部为三轴拉伸应力状态，故带槽杆件将不出现塑性屈服（及缩颈现象），而发生脆性断裂。按第一强度理论，脆性断裂的条件为
，因此，带槽杆件的承载能力较
式中，a 为应力集中因数。 对于低碳钢，。
，而尖锐切槽的应力集中因数一般为
低。同时，脆性断裂的后果较塑性屈服要严重得多。所以在工程设计中，应尽可能避免带有尖锐切槽等导致截面骤然变化的杆件。 （2）当材料为铸铁时
一般地说，脆性材料中的铸铁，由于内部气孔、杂质和石墨颗粒的影响，属于应力集中不敏感（a
≈l ）的材料，所以两杆的承受能力基本相同。但实验表明，在三轴拉伸应力状态下，其强度稍低于单轴拉伸。
2． 试求图1示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
图1
【答案】（l ）使用截面法，沿1-1截面将杆分成两段，取出右段，根据其平衡方程得
; 同理可以计算2-2截面右段，根据其平衡方程
，可得
。
轴力图如图2（a ）所示。
，可
图2
（2）使用截面法，沿1-1截面将杆分成两段，取出右段，根据其平衡方程同理可以计算2-2截面右段，根据其平衡方程轴力图如图2-2（b ）所示。
，可得
。
，可得
3． 钢制立柱上承受纵向载荷P ，如图所示。现在A 、B 、C 、D 处测得x
方向的线应变
。若已
知钢的模量E=ZooePa。 试求:（1）力P 的大小; （2）加力点在yOz 坐标中的坐标值。
图
【答案】由胡克定律可以知道A 、B 、C 三点沿x 方向的正应力
将偏心载荷P 向形心简化得到轴力P 、绕y 轴弯矩M y 和绕z 轴弯矩M z ，那么A 、B 、C 各点应力可以表示成
从中解出而
，于是得
即加力点yoz 坐标中的坐标值是（-25, -17）。