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一、填空题

1． 普朗克的量子假说揭示了微观粒子_____特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_____性。 【答案】粒子性；波粒二象性

【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说

爱因斯坦后来将此应用到了光电效应

上，并因此获得诺贝尔奖，二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献，这为量子力学的诞生奠定了基础.

2． （1）自由粒子被限制在x 和x+1处两个不可穿透壁之间，按照经典物理. 如果没有给出其他资料，则粒子在 x 和x+1/3之间的概率是_____. A.025 B.033 C.011 D.067

（2）上题中，按照量子力学. 处于最低能态的粒子在x 和x+1/3之间被找到的概率是_____. A.019 B.072 C.033 D.050 【答案】（1）B 【解析】按照经典力学，粒子处于空间的概率密度为常数，故概率与体积成正比，

即所求概率为

（2）A

【解析】取x 为原点，则有波函数为所求概率即 3．

表示_____，几率流密度表示为_____。

描述的状态. 且此波函数可以按力学量A 所对应的厄米认为

是归一的，则决定系数的表达式为_____。

_____。

【答案】几率密度；

4． （1）体系处在用归一化波函数算符的本征函数系展开. 即

（2）题（1）中设是算符的本征值，则力学量A 的平均值

（3）题（1）中当对体系进行力学量A 测量时，测量结果一般来说是不确定的. 但测量得到某一结

果的概率为_____。 【答案】（1）【解析】由题意考虑到正交归一化条件（2）

以及正交归一化条件

有

（3）

为确定

在上式两边乘以有

而概率应该为为定值.

5． 描述微观粒子运动状态的量子数有_____; 具有相同n 的量子态，最多可以容纳的电子数为_____个。 【答案】

中运动，其状态波函数

并积分得

考虑到正交归一化条件【解析】由题意

在上式两边乘以

有

【解析】由平均值定义式

并积分得

6． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】

二、选择题

7．

_____

_____。

【答案】

8． 在量子力学中. 对每一个物理量A , 都有一个厄米算符

与之对应，

若体系处在由波函数

描述的态中. 则在t 时刻. 对物理量A 测量时所得的平均值A. t为（ ）。

【答案】B

【解析】物理量平均值定义

为

考虑到正交归一化条件

分别为物理量本征值及取值概率，

而和力学量算符的厄米性，于是

9． 如果算符表示力学量应的_____。

【答案】确定值；本征值

10．下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）

.

【答案】A

【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实数. 厄米算符定义式为

11．下列算符【答案】

的本征值分别为

和

如果

则可能是

本征值

是线性算符的是_____。

那么当体系处于

的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相

12．假定角动量平方算符的选择为（ ）

【答案】C

三、简答题