● 摘要
湍流模式是目前有效地解决工程实际中湍流问题的方法。随着工程技术的发展，各向同性的涡粘性模式难以胜任目前求解复杂流动问题的需要，而二阶矩封闭模式由于其模式方程系统非常复杂，而诸多关联项的模化又尚未臻完善，在工程问题中的应用仍还有限；大涡模拟计算量巨大，对复杂的工程流动模拟也不现实。北航的高歌教授和美国佛罗里达大西洋大学的熊焰教授在统计侧偏平均的基础上，发展出了一套完整的湍流模式理论，该模式理论保留了湍流脉动量的一阶统计平均信息，很好地反映了湍流的各向异性，而且计算量明显少于二阶矩封闭模式，是对上述湍流模式不足的较好弥补。本论文的工作是在深入认识湍流机理基础之上，进一步验证和发展GAO-YONG湍流模式。并且通过对翼型大攻角分离流、激波/湍流边界层干扰等流体力学难题的模拟，将GAO-YONG湍流模式推广到工程应用中。本论文的具体工作包括：（1）开发了一套求解GAO-YONG湍流模式的CFD程序。采用了适用于可压缩流体计算的同位网格SIMPLE方法，通过在对流数值通量的求解上引入HLPA格式以及在界面密度的插值求解上引入混合格式，提高了SIMPLE方法对激波的模拟精度。通过一系列由简单到复杂的算例验证，表明本文所发展的CFD程序具有很高的可靠性、流场模拟的准确性以及处理复杂问题的灵活性。（2）借鉴零方程、一方程、二方程、非线性二方程等湍流模式的优点以及各湍流模式为了模拟逆压力梯度流动、分流流动、曲率流动所采取的修正方法，结合对GAO-YONG湍流模式的大量验算，本文提出了一个开关函数，用于对GAO-YONG湍流模式中机械能方程的调整以及对各向异性涡粘性系数中实度系数 的选择，进一步完善了GAO-YONG湍流模式。对顶盖驱动方腔流、扩压器流动、翼型尾迹松弛流动、翼型转捩流动、翼型大攻角分离流动的模拟结果表明，GAO-YONG湍流模式较好地解决了这些湍流计算难题。（3）采用质量加权系综平均和质量加权侧偏平均，将不可压缩流体GAO-YONG湍流模式推广为可压缩流体GAO-YONG湍流模式。根据温度梯度与热流通量的关系，推广了雷诺比拟概念，进而得到了各向异性的湍流热通量。对亚音速、跨音速和超音速的可压缩湍流平板边界层流动以及管道凸起激波/湍流边界层干扰流动的模拟结果表明，可压缩流体GAO-YONG湍流模式的计算结果与实验值吻合地较好，初步证明了可压缩流体的GAO-YONG湍流模式在质量加权平均方法成立的马赫数范围内的正确性。（4）湍流属于连续介质力学的范畴，湍流的瞬时量的控制方程，即N-S方程满足连续介质力学的要求，当湍流的瞬时量分解为平均量和脉动量时，湍流的平均量的控制方程同样也满足连续介质力学的要求，其质量连续方程和动量方程分别对应于连续介质力学描述平均运动的相容方程和动力学方程。这势必要求湍流的脉动量的控制方程也应该满足连续介质力学的要求，其模式方程同样应符合连续介质力学对控制方程的要求而拥有相容方程和动力学方程。雷诺平均方法得出的脉动量的平均值为零，导致人们无法使用脉动量的统计平均信息直接建立描述湍流脉动的完整的动力学方程，而只能对脉动量的二阶关联信息进行模化。这样建立的湍流脉动量的模式往往只能认为是湍流的约束方程而并非控制方程。本文提出，湍流基本描述方程组中应当具有脉动量的相容性方程与动力学方程，而GAO-YONG湍流模式中的漂移流的连续方程和动量方程满足了这一要求。（5）本文通过对翼型绕流和激波/湍流边界层干扰的模拟，进一步印证了GAO-YONG湍流模式解决复杂流体力学问题的能力以及对诸多复杂流体力学问题的普适性。GAO-YONG湍流模式能够在诸多算例中的表现比其它湍流模式优越，这一切都得益于GAO-YONG方程组具有其它湍流模型所不具有的优势：①异于传统雷诺平均的统计侧偏平均方法保留了湍流脉动的一阶信息，建立的湍流模式方程更加符合连续介质力学对其控制方程的要求；②引入漂移流正交各向异性假设后得到了各向异性涡团粘性系数二阶张量，更加准确地模拟真实湍流；③GAO-YONG模型中的机械能方程描述了平均流和漂移流之间的能量转换关系，是一个完全独立的能量方程，这为提高方程组的数理严密性和方程组的完整性提供了坚实的基础。④动量传输链的概念反映了湍流中能量传递的物理实质，从而使得该方程组具有更广泛的通用性。