2017年北京市培养单位中丹学院811量子力学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。 【答案】波粒二象性 2 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】
3． 总散射截面Q 与微分散射截面
写出粒子在球壳
的关系是_____。
中被测到的几率_____。
【答案】
4． （1）自由粒子被限制在x 和x+1处两个不可穿透壁之间，按照经典物理. 如果没有给出其他资料，则粒子在 x 和x+1/3之间的概率是_____. A.025 B.033 C.011 D.067
（2）上题中，按照量子力学. 处于最低能态的粒子在x 和x+1/3之间被找到的概率是_____. A.019 B.072 C.033 D.050 【答案】（1）B 【解析】按照经典力学，粒子处于空间的概率密度为常数，故概率与体积成正比，
即所求概率为
（2）A
【解析】取x 为原点，则有波函数为所求概率即
5． 如图所示，有一势场为： ，当粒子处于束缚态时，£的取值范围为_____。
图
【答案】
6．
为氢原子的波函数（不考虑自旋），
分别称为_____量子
数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。 【答案】主；角；磁；
二、选择题
7． 中心力场中，算符的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C
8． 下列算符
是线性算符的是_____。
的共同征函数为
则关于这两个算符的本征值方程正确
【答案】
9． 光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ） A.1 B. C. D. 【答案】A
【解析】由德布罗意波长公式 10．【答案】
_____
_____。
波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.
11．考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为
势阱范围为
则体系的基态能量是（ ）。
【答案】E
12．量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。 【答案】厄密；完全系
三、证明题
13．设在电子的某自旋态中，测量自旋的x 分量和 >> 分量的平均值皆为零，则测电子自旋分量的平均值一定为
【答案】设在
或
证明这一点。
表象中，这自旋态的表示为：
则由自旋x 分量和; y 分量算符的表本为：
根据题给条件，有：
由此得：即：
或
要么自旋朝下
和
利用
这就意味着，此态要么是自旋朝上即都为自旋分量的本征态。在
这两个本征态中，
测量自旋分量的平无值分别为
14．（1）设与pauli 算符对易，证明（2）试将【答案】（1）
表示成
的线性叠加. 其中为单位算符.