题目：蒙特卡罗方法在多标的美式期权定价中的应用

定价是金融研究领域的永恒主题。在现代金融学中，Monte Carlo方法已经被证明是一种很有价值且非常灵活的数值计算方法，是一种有力的模拟工具，特别是对于多标的问题，Monte Carlo方法更是具有其他数值方法不可比拟的优势。将该方法应用在多标的期权定价方面是一个热门的研究方向，具有重要的理论价值。随着科技的进步，计算机技术为Monte Carlo方法提供了技术条件。本文总结了金融计算方法中利用Monte Carlo模拟求解期权价格研究现状，归纳了这些研究中一些有效的改进方法；讨论了模拟所用序列的性质，包括低差异序列与伪随机序列的对比以及不同低差异序列之间的对比；对LSM方法的性质进行了讨论，通过与其他常用期权定价方法相比较，发现LSM方法的优势与不足，为随后的方法改进工作铺垫；在Glasserman和Yu(2004)[29]工作的基础上，对LSM方法进行改进，此外还结合实际数据分析Monte Carlo方法的实证效果问题；对LSM方法的计算效率进行改进，更有效的利用内存空间，使模拟规模有效提高，从而提高了模拟精度。本文利用Matlab软件进行了数值试验，结果表明：低差异序列比伪随机序列具有更加优良的性质，而Sobol序列要比Halton序列和Faure序列更稳定；通过与不同方法比较，LSM方法具有程序设计灵活、计算时间较短、特别适用于多标的问题等特点，且模拟运算精度较高；单纯的理论分布并不能拟合实际标的资产路径，且模拟的期权价格与实际市场价格并不具备可比性；将改进后的LSM模型进行实验发现，“后期回归”的精度要明显好于“当期回归”，而提高计算效率后，可以完成更大规模的模拟实验。