2016年湖南师范大学商学院711经济学原理(三)之微观经济学考研必备复习题库及答案
● 摘要
一、计算题
1． 由A 、B 两人及X 、Y 两产品构成的经济中，A ·B 的效用函数分别为的存量为（120，120）。该经济的社会福利函数为
（1）该经济的效用边界。
（2）社会福利最大化时的资源配置。
【答案】（1）根据消费者A 的效用函数，可得消费者A 的x 、Y 两种商品之间的边际替代率为
根据消费者B 的效用函数，可得消费者B 的X 、Y 两种商品之间的边际替代率为
交换达到帕累托最优时，有代入有
, 即有
，可得:
把
代入消费者B 的效用函数可得
从而:
，即经济的效用可能性边界。
代入消费者A 的效用函数，可得
。试求:
根据社会资源察赋，有
（2）把经济的效用可能性边界函数代入该经济的社会福利函数，可以得到:
社会最大化的一阶条件为:
求解可得代入
，代入效用可能性边界可得，可得
。
，其中xi 是居民
根据社会资源初始察赋，可
2． 某小镇有2000人，每个人的效用函数是镇帕累托最优的公共物品数量是多少?
i 消费的私人物品，y 是消费的公共物品。已知私人物品的价格是1，公共物品的价格是10，该小【答案】设小镇人们的总收入是常数M ，帕累托最优问题就是求解如下数学规划问题:
构建拉格朗日函数:
最大化的一阶条件是:
求解可得=1，最优公共物品数量y=l000，所以小镇帕累托最优的公共物品的数量是10000。
3． 市场上黄瓜价格P x =3元，西红柿价格P r =4元，张三的收入为50元，其效用函数为U （X.Y ）=（X 2+Y2）的平方根。
（1）根据上述条件计算张三的最大效用;
（2）作出张三的无差异曲线和预算线的图，分析张三的最优消费组合，与（1）对比，说明其有何区别并说明理由。
【答案】（1）由题意得预算约束方程为3X+4Y=50。
由效用函数边际替代率:
,
得。
去求
。
可见边际替代率是随着X 的增加而增加的，所以不能根据消费者均衡条件效用最大化时的消费组合（最大化的二阶条件不满足）。
此时效用最大化的点只能在预算线上的两个端点处获得，在点一个点
的效用为
，因此张三的最大效用是
。
的效用为
，在另外
（2）张三的无差异曲线和预算线如图所示。
可以看出，无差异曲线是以原点为中心的一条条圆弧，而预算线是一条直线，一条无差异曲线与预算线相切于b 点，而另一条无差异曲线与预算线相交于a 点，b 点是张三效用最小化的那一点，而a 点是张三效用最大化的那一点，不难算出张三的最优组合为果一致。
，这和（1）的结
张三的无差异曲线和预算线
4． 若消费者效用函数
，那么收入—消费曲线是一条直线。
【答案】收入—消费曲线是在商品价格和消费者偏好不变的情况下，随着消费者收入变动，无差异曲线和预算线切点的轨迹，它经过原点。设商品X 的价格为p x ，商品Y 的价格为p y 。
对于效用函数U=x'y，边际效用分别为:
代入效用最大化条件由于
，可得:
，变形整理得:
。
是固定不变的，r 为常数，且r>0, 故是一个大于零的常数。因此，是大于零
的常数。又因为收入—消费曲线过原点，所以就是曲线的斜率，而又是大于零的常数。因此，该消费者的收入—消费曲线是一条过原点且向右上方倾斜的直线。
5． 弯折的需求曲线模型是如何解释寡头市场上的价格刚性现象的? 【答案】弯折的需求曲线模型可用图来说明。
弯折的需求曲线模型
图中有某寡头的一条dd 需求曲线和一条DD 曲线。假定开始时的市场价格为dd 曲线和DD 曲线的交点所决定的P 。那么，根据该模型的基本假设条件，该垄断厂商由B 点出发，提价所面
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