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一、计算题

1． 试确定图所示各截面的截面核心边界。

图1

【答案】（l ）根据图中尺寸可得截面的几何性质:

作①，②，③，④4条直线，将它们看做是中性轴，依次求出其在y ，z 轴上的截距，并计算出与这些中性轴对应的核心边界上1，2，3，4等4个点的坐标值。如表所示。

表

再利用中性轴绕一点旋转时相应的外力作用点移动的轨迹为一直线的关系，将4个点中每相邻两点用直线连接，即得图2（a ）中所示的截面核心边界。可见核心边界为一正方形，其对角顶点在两对称轴上，相对两顶点间距离为366mm 。

（2）根据图中尺寸可得截面的几何性质:

作①，②，…，⑧等8条直线，将它们看作是中性轴，其中①，③，⑤，⑦分别与周边AB 、DE 、GH 和JK 相切，而②，④，⑥，⑧分别连接两顶点B 和D 、E 和G 、H 和J 、K 和A ，如图2（b ）所示。依次求出其在y ，Z 坐标轴上的截距，并算出与这些中性轴对应的核心边界上1，2，…，8等8个点的坐标值。如表所示。

表

再利用中性轴绕一点旋转时相应的外力作用点移动的轨迹为一直线的关系，将8个点中每相邻两点用直线连接，即得图2（b ）中所示的截面核心边界。可见核心边界为一正八边形，相对两顶点相距128mm 。

（3）根据图中尺寸可得截面的几何性质:

作①，②，③，④4条直线，将它们看作是中性轴，其中①在A 处与圆弧相切，②与周边AB 相切，③在B 处与圆弧相切，④在C 处与圆弧相切，如图2（c ）所示。依次求出其在坐标

轴上的截距，并算出与这些中性轴对应的核心边界上1，2，3，4等4个点的坐标值。如表所示。

表

截面核心边界为一扇形，如图2（c ）所示。

图2

2． 如图所示，已知梁AB 和杆BC 材料相同，梁AB 截面的惯性矩，与杆BC 的横截面积A 有如下关系:

，材料的弹性模量E=200 GPa，比例极限σP =200 MPa，屈服极限σs =240 MPa，中柔度临界应力直线公式系数a=304 MPa ，b=1.12，杆的直径d=40mm，l=1.2m，试求当杆BC 处于临界状态时载荷F 之值。

图

【答案】（1）求BC 杆的临界压力F cr

杆BC 的柔度:

因此为大柔度杆，适用于欧拉公式，可得: 临界载荷为

（2）求载荷F 值