2018年大连理工大学材料科学与工程学院806量子力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1．
表示_____，几率流密度表示为_____。
【答案】几率密度；
2． 力学量算符必须是_____算符，以保证它的本征值为_____. 【答案】厄米；实数
【解析】力学量的测量值必须为实数，即力学量算符的本征值必须为实数，而厄米算符的本征值为实数，于是量子力学中就有了一条基本假设——量子力学中所有力学量算符都是厄米算符.
3． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。
【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。 4．
【答案】主；角；磁；
为氢原子的波函数（不考虑自旋），
分别称为_____量子
数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。
二、计算题
5． 在自旋向上的状态中，测量有哪些可能的值？这些可能的值各以多大的几率出现？ &的平均值是多少？
【答案】（1）自旋角动量在空间任意方向在表象，的矩阵元为：
的投影为：
其相应的久期方程为：即：
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利用解得：
可得：
所以，的本征值为（2）设对应于
的本征函数的矩阵表示为则：
由归一化条件，得：
可见，的可能值为而
6． 氢原子处于状态（1）求轨道角动量的z
分量（3）求总磁矩【答案】⑴
的平均值。 的z 分量
的平均值。
相应的几率为
（2）求自旋角动量的z
分量的平均值。
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7． 设
为氢原子束缚态能量本征函数（已归一），考虑自旋后，
某态表示为
在该态下计算（结果应尽量化简）：
（1）在薄球壳（2）在薄球壳（3）
内找到粒子的几率。 内找到粒子且自旋沿
的几率。
为总角动量，计算在该态下的平均值。
在薄球壳
内找到粒子的概率
【答案】（1）由题意可得：为：
（2）在薄球壳内找到粒子且自旋沿+x的几率可表示 为：
故：
已知在本征态表象下因此有：
（3）在
下的平均值为：
8． 粒子在一维无限深势阱中运动. 设该体系受到（1）利用微扰理论求第n 能级的准至二级的近似表达式. （2）指出所得结果的适用条件. 【答案】（1） 一维无限深方势阱：体系的零级近似波函数和零级近似能量
的微扰作用。
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