2018年华南师范大学华南先进光电子研究院819光学(含原子物理)之普通物理学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如果光在增益介质中通过
后，光强増大至两倍，若介质的增益系数
式中
可视为常数，试求
【答案】
通过长为
的增益介质后的光强由题意可知
，代入上式可得
：
为通过增益介质前的光强。
2． 如图所示，试证明图中的系统是作简谐振动，并求出它们的振动周期（不计摩擦和弹簧的质量）。
图
【答案】（1）选平衡位置为坐标原点，
向下为
轴正方向。设小物体质量为长
则弹簧的劲度系数为
小球在处，根据牛顿第二定律得
将代入并整理得
式中
平衡时弹簧伸
因此物体在作简谐振动，振动周期为
（2
）若设沿斜面向下为轴正方向，平衡时，弹簧伸长
则平衡时有
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解得
当物体沿斜面振动时，弹簧又伸长
根据牛顿第二定律得
将代入并化简得
式中
因此该物体的振动是简谐振动，其振动周期为
3
．
某混合理想气体包含和
两种分子，
已知
和分子的质量、有效直径和数密度分别为
和
以及
和
试求在温度为
的平衡态，两种分子各自的平均自由程
和
。
【答案】
分子各自的平均速率分别为
分子的平均相对速率为
式中
某个
分子与其他
分子的平均碰撞频率为
与分子的平均碰撞频率为
因此，
分子的平均碰撞频率为
分子的平均自由程为
和
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其中
代入，得 同理，有
4． 如图1所示，两轮的轴互相平行，相距为板放在两轮上，木板与两轮间的摩擦系数均为
其转速相同，转向相反。将质量为的匀质木
当木板偏离对称位置后，它将如何运动? 如果是
作谐振动，其周期是多少? 若两轮均沿图示的相反方向旋转，木板将如何运动？
图1
【答案】根据题意建立坐标系，如图2 （a ）所示。因木板在竖直方向无运动，故有：
设木板的质心
偏离原点
一微小距离
由对的力矩平衡，有：
解得
木板在水平方向所受摩擦力的合力为：
根据牛顿运动定律，
有
式中
所以，
木板将沿方向作简谐振动，
振动周期为
若两轮均沿图示的相反方向旋转，此时木板所受摩擦力如图2 （b ）所示。 根据牛顿运动定律，
有x 方向作加速运动，
利用
改写上式，有
和
可以看出木板将沿