● 摘要
数值解的精确度取决于偏微分方程离散方法的选择，有限体积方法的计算性能对于网格的几何形状有很强的依赖性。众所周知，网格的几何形状不仅仅影响有限体积方法的解的近似误差与稳定性，同时也影响相关刚度矩阵的条件数。
本文主要通过讨论典型的二阶椭圆问题，分析其单元刚度矩阵的条件数与一般网格几何性质之间的关系。近些年来，有限体积方法以其良好的特性得到了非常广泛的应用，本文对一次元、二次元有限体积法格式进行了详细的推导，三角网格上数值算例均采用一次元有限体积格式，得到了非常好的数值结果。在文中对基于网格性质的条件数进行了取值范围的估计，以及对衡量网格几何性质的参数作了详细的描述。
理论分析的结果表明，一些普遍的几何性质对于刚度矩阵的条件数有很大的主导作用。数值算例的结果进一步验证了理论的正确性，这些结果将对线性代数方程组的求解与非结构网格的建立具有指导性的意义。