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一、简答题

1． 假定整个经济原来处于一般均衡状态，如果现在由于某种原因使商品X 的市场供给增加，试考察:

（1）在X 商品市场中，其替代品市场和互补品市场会有什么变化?

（2）在生产要素市场上会有什么变化?

（3）收入的分配会有什么变化?

【答案】（1）如果X 商品的供给增加，按局部均衡分析，其价格将下降。由于实际生活中，各个部门、各个市场相互依存、相互制约，X 商品市场的变化会对经济的其余部分产生影响。按一般均衡分析，X 商品的价格下降，会提高对其互补品的需求，降低对其替代品的需求。这样，互补品的价格和供给量将上升，替代品的价格和数量将下降（假定供给曲线向右上方倾斜）。

（2）在商品市场上的上述变化也会影响到生产要素市场，因为它导致了对生产X 商品和其互补品的生产要素的需求增加，因此又引起了生产商品X 和其互补品的要素价格的上升和数量的增加。它同时又导致商品X 的替代品的需求下降，因此又引起生产商品X 的替代品的生产要素的价格和数量的下降。这些变化被替代生产要素价格的相对变化所削弱。

（3）由于（2）中所述的变化，不同生产要素的收入及收入的分配也发生变化。商品X 及其互补品的投入要素的所有者因对其要素需求的增加，其收入便随要素价格的上升和需求数量的增加而增加。商品X 的替代品的投入要素的所有者因对其要素需求的减少，其收入便随着要素的价格下降和需求数量的减少而减少。这些变化转而又或多或少地影响包括商品X 在内的所有最终商品的需求。这样，所有生产要素的派生需求都受到影响。这一过程一直持续到所有的商品市场和生产要素市场又同时重新稳定，整个经济又一次进入全面均衡状态。

2． 试答劳动和资本的产出弹性为常数当且仅当生产函数具有Cobb-Dauglas 的形式，即F （L ，K ）=AKαL β。

【答案】已知劳动的产出弹性

（1）由F （L ，K ）=AKαL β可得:

所以， ，资本的产出弹性。

可知:当生产函数具有Cobb-Dauglas 的形式时，劳动和资本的产出弹性为常数。

（2）设E L =β，E K =α，其中α，β均为常数。则有，

，即

其中F （L , K ）=APL ·L=APK ·K 为生产函数。所以，，即

，解此二元微分方程可得:F （L ，K ）=AKαL β（A 为常数）

，可得劳动和资本的产出弹性为常数当且仅当生产函数具有Cobb-Dauglas 的形式，综合（1）、（2）

即F （L , K}=AKαL β。

3． 设在一个同时博弈中，包括A 和B 两个参与人，且每个参与人均有三个纯策略。当把A 与B 的策略分别放在矩阵的左边和上边时，他们的支付矩阵分别为:

A 的支付矩阵=

试确定它的纯策略纳什均衡。

【答案】根据条件策略下划线法，在A 的支付矩阵的每一列的最大值和B 的支付矩阵的每一行的最大值下划线后得到:

A 的支付矩阵=

再将A 与B 的支付矩阵合并后得到

A 与B 的共同支付矩阵= B 的支付矩阵= B 的支付矩阵=

其中，只有第一行第一列的两个数字之下都有下划线。在该博弈中，与第一行第一列相应的策略组合是其唯一的纳什均衡。

4． 用恰当的经济学原理说明“薄利多销”的适用范围。

【答案】（1）“薄利多销”是指企业降低产品价格后，尽管单个产品收入减少，但企业总收益增加了。薄利多销策略适用十富有弹性的商品，即适用于e d >1的商品。

（2）对于需求价格弹性系数e d >1的商品，降低价格会增加厂商的销售收入; 相反，提高价格会减少厂商的销售收入，即价格与厂商的销售收入呈反方向的变动。这是因为，当需求价格弹性系数e d >1时，厂商价格的降低率小于需求量的增加率。这意味着价格下降所造成的销售收入的减少量必定小于需求量增加所带来的销售收入的增加量。所以，降价带来的最终销售收入是增加的。

5． 用逆向归纳法确定上面的“娱蛤博弈”的结果。在该博弈中，第1步是A 决策:如果A 决定结束博弈，则A 得到支付1, B 得到支付0，如果A 决定继续博弈，则博弈进入到第2步，由B 做决策。此时，如果B 决定结束博弈，则A 得到支付0，B 得到支付2，如果B 决定继续博弈，则博弈进入到第3步，又由A 做决策……如此等等，直到最后，博弈进入到第9999步，由A 做决策。此时，如果A 决定结束博弈，则A 得到支付9999，B 得到支付0; 如果A 决定继续博弈，则A 得到支付0, B 得到支付10000。

【答案】采用逆向归纳法可确定“娱蛤博弈”的结果是A 在第1步的决策就是结束博弈，此时A 得到支付1, B 得到支付0。

（1）考虑第9999步A 的决策，此时A 肯定会选择结束博弈，因为A 如果选择结束博弈就能得到支付9999，而继续博弈得到的支付为0。于是，我们可以把该博弈中最后一条水平线段删除，因为不可能会有这一步。

（2）考虑第9998步B 的决策。此时B 也肯定会结束博弈，结束博弈B 可以得到9998，否则只

能得到0，同样，我们可以把该博弈中倒数第_条水平线段以及他后面的最后一条垂直线段也删除。

（3）采用逆向归纳法，依此类推，这样倒推的结果是，仟何一个人在轮到自己决策时都会决定结束博弈。因此，整个博弈的结果是:在第一步，A 就决定结束博弈，于是，A 得到1, B 得到0。

二、计算题

6． 公司用两个工厂生产同一种产品，甲厂的产量为x ，乙厂的产量为y ，

其总成本函数

预计公司的总产量为30。

（1）为使总成本最低，求两厂各应生产多少? 请用拉格朗日函数求解。

（2）解释在用拉格朗日函数求解时元的经济意义。

【答案】（1）厂商成本最小化问题为:

构造拉格朗日函数:

成本最小化的一阶条件为:

解得:x=21，y=9，λ=-33。