2016年北京大学829微观经济学与计算机基础之微观经济学考研冲刺模拟题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LTC=Q-40Q ＋600Q ，该市场的需求函数为Q =13000-5P。求:
（1）该行业的长期供给曲线。
（2）该行业实现长期均衡时的厂商数量。
【答案】（1）长期成本函数LTC=Q-40Q ＋600Q ，所以:
LTC=Q-40Q ＋600 LMC=3Q-80Q ＋600 令LAC=LMC，则有
22
则有:Q -40Q ＋600=3Q-80Q ＋600。
22
3
2
d
3
2
解得:Q=20，Q=0（无经济意义，舍去） 当Q=20时，LAC=LMC=200。
因为完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是从相当于LAC 曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故该行业的长期供给曲线为P =200。
d
（2）市场需求函数为Q =13000-5P，且由（1）可知P=200。
s
所以该行业的总产量为Q=13000-5×200=12000。
又知长期均衡时每个厂商的产量为Q=20，所以该行业实现长期均衡时的厂商数量为:N=12000÷20=600（家）。
2． 设某君的效用函数这一活动?
【答案】根据消费者的效用函数
，可得:
因此，该君是风险偏好者。
抽奖活动的期望收入为10。元定性的100元的效用小于有风险的=0.2×200+0.8×75）。而抽奖
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，这里的m 代表货币量。如果他在一次抽奖活动中，
有20%的几率获得200元，有80%的几率获得75元，抽奖的费用为100元，试问他会不会参加
的费用也为100元，对于风险偏好者来说，确100元，所以他会参加抽奖。
3． 已知生产函数Q=f（L , K ）=2KL-0.5L2-0.5K 2, 假定厂商目前处于短期生产，且K=l0。
（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TP L 函数、劳动的平均产量AP L 函数和劳动的边际产量MP L 函数。
（2）分别计算当劳动的总产量TP L 、劳动的平均产量AP L 和劳动的边际产量MP L 各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。
（3）什么时候AP L =MPL ? 它的值又是多少? 【答案】（1）将K=10代入生产函数
于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数: 劳动的总产量函数劳动的平均产量函数劳动的边际产量函数
。
。 。
中，得:
（2）令MPL=-L+20=0，解得L=20，即当劳动的投入量为20时，劳动的总产量TP L 达到最大。令
，解得L=10，且有
，所以，当劳动投入量为L=10时，
劳动的平均产量AP L 达到最大。
由劳动的边际产量函数MPL=-L+20可知，（3）当劳动的平均产量AP L 达到最大时，一定有即
得L=10，此时
，
。
构造拉格朗日函数为:
极小值的一阶条件为:
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，边际产量曲线是一条斜率为负的
直线。当劳动投入量L=10时，劳动的平均产量TP L 达到极大值。
。 。
两种要素劳动和资本的价格分别
4．
假定柯布—道格拉斯生产函数为
为:
。
求:该厂商的成本函数【答案】根据题意，有:
由式（1）、式（2）得:
将
，有
代入式（3）
解得:
代入式（4）, 得:
将以上的解代入成本等式C=rL+wK, 便得到成本函数:
5． 图是某厂商的LAC 曲线和LMC 曲线。
请分别在Q 1和Q 2的产量上画出代表最优生产规模的SAC 曲线和SMC 曲线。
成本曲线
【答案】如图所示，在产量Q 1和Q 2上，代表最优生产规模的SAC 曲线和SMC 曲线是SAC 1和SAC 2以及SMC 1和SMC 2。SAC 1和SAC 2分别相切于LAC 的A 点和B 点，SMC 1和SMC 2则分别相交于LMC 的A' 和B' 点。
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