题目：基于符号计算方法的小波参数化研究

本文主要研究了在开源计算代数软件平台SAGE上进行小波参数化的问题。首先我们简要回顾了小波分析的核心内容。接着探讨了如何利用符号计算方法，尤其是Groebner基方法，进行紧支撑正交小波设计问题研究，并在SAGE中给出一个长度为8的小波滤波器的例子。基于Regensburger和Scherzer利用离散矩进行紧支撑正交小波参数化设计的思想，我们在SAGE平台中给出了对正交及双正交小波进行参数化的实现流程。对于长度从4到12的正交小波情况，我们给出了完整的解值及结果分析。对于双正交小波，我们讨论了几个带有对称性条件的参数化实例，并进一步研究了更具普适性的非对称双正交小波的参数化问题。本文最后简单介绍了作者进行的一些基于同样平台的相关小波实验。在SAGE平台上的进行基于符号计算方法进行小波参数化的研究，是作者首次提出实现的。