题目：复合材料层合梁固有振动频率的区间估计

近年来，在飞行器结构中，对纤维增强复合材料层合结构的需求不断增加，其主要原因是由于这种复合材料具有以下优点：质量轻，成本低，而且能够解决在不同方向上所受强度不同的问题。 复合材料经常存在着很多不确定性，如材料特性和几何特征等。以此具有不确定性的参数为基础所求得的结构固有频率也将具有某种程度的不确定性。因此，如能给出这种不精确固有频率的一种有用的估计，无论在理论上还是在实际应用上都是有意义的。本文将不确定结构参数用区间向量进行定量化，结合区间数学与Taylor级数，提出了求解具有不确定参数复合材料层合梁自由振动问题的区间分析法。与传统的概率分析方法相比，它只需确定不确定参数所在范围的界限，而不需要其它任何概率统计信息，来确定结构振动固有频率的变化区间。通过数值算例，将非概率区间分析法和概率分析方法进行了比较，结果表明区间分析的结果包含概率分析方法的结果，用区间分析法得到的具有不确定参数的复合材料层合梁的振动固有频率范围包含了用概率法得到的范围。也就是说，区间分析法能得到更大的区间边界，即区间分析法得到的下界比概率法得到的要小，而同时用区间分析法得到的上界比概率法得到的要大。这样的结果是与概率理论和区间数学理论相一致的，表明了区间分析方法是有效可行的。