题目：后屈曲框板结构疲劳寿命分析的损伤力学方法

原始几何缺陷的存在导致板壳结构屈曲载荷的降低，而这种原始几何缺陷由于制造误差等原因存在着很大的随机性，这往往使结构的稳定性分析变得困难，为了解决这个问题，本文提出了一种新的解决方法，以四边简支板为例，本文采用重三角级数来描述初始几何缺陷，并在制造工艺误差的范围内，对重三角级数的系数随机取值，以此来模拟可能出现的任意形状的初始几何缺陷，并将薄板变形后的挠度也表示成重三角级数的形式，从薄板弯曲平衡方程中推导出变形后的挠度和初始几何缺陷的关系，给出结构在指定工况下的最大变形量的分布区间，然后用有限元软件对该分布区间进行了验证，进一步根据Hoff安全准则，对结构的稳定性进行判断，以便为板壳结构的屈曲分析提供依据。

同时针对薄板在面内压缩载荷作用下的后屈曲损伤问题进行了研究，并进一步考虑屈曲与疲劳损伤耦合作用，预估薄板在后屈曲状态下的疲劳寿命。首先建立薄板的有限元模型，通过线性屈曲分析得到屈曲临界载荷和屈曲模态，进而采用几何非线性理论，将线性屈曲的一阶屈曲模态作为初始位移扰动，进行薄板的非线性屈曲分析，得到屈曲临界载荷。其次，根据损伤力学理论与方法建立薄板材料在单次加载过程中的疲劳损伤演化模型，并根据材料的标准疲劳试验结果进行参数识别，获取损伤演化参数。然后考虑疲劳载荷的作用，采用基于损伤力学理论的有限元数值解法，考虑每次加载引起的损伤与后屈曲应力应变场分析的耦合作用，通过反复迭代计算，给出结构疲劳寿命。对工程结构的后屈曲损伤分析进行了研究，并为考虑后屈曲损伤的疲劳寿命分析提供了一种新方法和实现手段。

本文的研究工作主要分为以下三部分。

第一部分是结构屈曲性能理论研究部分，该部分以四边简支板为分析对象，推导了初始几何缺陷对结构屈曲性能的影响，并结合随机理论，用蒙特卡洛随机模拟方法确定了给定结构的屈曲失效概率，并用有限元软件对该方法进行了验证。

第二部分是损伤演化模型的建立，该部分基于连续损伤力学理论与方法，并基于商用有限元软件ANSYS进行第二次开发，建立一种基于损伤力学理论的有限元数值解法，该方法考虑了结构在后屈曲情况下的损伤以及在疲劳载荷作用下屈曲与疲劳损伤的耦合特性。

第三部分是前两部分的总结，结合第一部分和第二部分，确定了一种在结构后屈曲状态下计算结构疲劳寿命的方法，并考虑初始几何缺陷的影响，并结合实际工程案例进行分析，给出本文理论在实际工程结构中的应用方法。