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一、简答题

1． 假设有10个人住在一条街上，每个人愿意为增加一盏路灯支付4美元，而不管己提供的路灯数量。若提供二盏路灯的成本函数为C （x ）=x，试求最优路灯安装只数。 2

【答案】路灯属公共物品，每人愿意为增加的每一盏路灯支付4美元，10人共40美元，这可看成是对路灯的需求或边际收益，而装灯的边际成本函数为MC=2x。

令MR=MC，即40=2x，可以求得:x=20（盏）。

因此，路灯安装的最优数是20盏。

2． 长期平均成本曲线与短期平均成本曲线均呈先降后升的U 形特征，其成因有何不同?

【答案】虽然短期平均成本曲线和长期平均成本曲线都呈U 形，但二者形成U 形的原因是不同的。

（1）短期平均成本（SAC ）曲线之所以呈U 形，即SAC 最初递减然后转入递增，是因为可变要素的边际报酬先递增后递减导致的。在短期生产中，边际产量的递增阶段对应的是边际成本的递减阶段，边际产量的递减阶段对应的是边际成本的递增阶段，与边际产量最大值相对应的是边际成本的最小值。因此，在边际报酬递减的规律下，短期平均成本表现出先降后升的U 型。

（2）长期平均成本（LAC ）曲线之所以呈U 形，是由规模的经济或不经济决定的。随着产量的扩大，使用的厂房设备的规模增大，因而产品的生产经历规模报酬递增的阶段，这表现为产品的单位成本随产量增加而递减。长期平均成本经历一段递减阶段以后，最好的资本设备和专业化的利益己全被利用，这时可能进入报酬不变，即平均成本固定不变阶段。而由于企业的管理这个生产要素不能像其他要素那样增加，因而随着企业规模的扩大，管理的困难和成本越来越大，长期平均成本将最终转入递增。

3． 请简要说明伯特兰模型中价格博弈均衡的纳什均衡解，并说明什么是伯特兰悖论?

【答案】设市场上只有两家厂商，所生产的产品完全相同（即成本函数完全一样:生产的边际成本=单位成本=c，固定成本为零）。市场需求为，从而企业1的利润函数为:

即企业1的定价若高于企业2，则企业1会失去整个市场; 若企业1的定价低于企业2，会得到整个市场; 定价相同时，两者平分市场（

家企业总有动力去降价，直到，i=1, 2否则利润为负，都不会生产）。 就会有亏损。 首先，若两家企业进行价格竞争，因为定价低会拥有整个市场而定价高会丧失整个市场，所以每为止。若

其次，在时，

每家企业获得

，而另一家企业

时，的利润，即零利润。它们不可能通过改变价格i 会失去整个市场; 若时，，则企业会亏损。实质上己使各家企业的利润最大化了。同理，不可能去增加利润，因为若所以，

当另一家企业选择

出现的情况。由以上证明过程可知，选择价格的策略是一个纳什均衡。

根据伯特兰均衡可知，只要市场上有两个或两个以上生产同样产品的企业，均衡价格等于边际成本，则没有一个企业可以通过控制市场价格来获取垄断利润。但事实是，市场上企业间的价格竞争并没有使均衡价格降到边际成本的水平上，而是高于边际成本，企业仍获得超额利润，这就是伯特兰悖论。

4． 作图说明垄断竞争厂商短期均衡的情况。

【答案】在短期内，垄断竞争厂商是在现有的生产规模下通过对产量和价格的调整，来实现MR=SMC的均衡条件。下面结合图来分析垄断竞争厂商的短期均衡的形成过程。

垄断竞争厂商的短期均衡

在图（a ）中，假定代表性企业最初在试曲线和D 曲线相交的A 点上进行生产。由于该点不能实

，故该代表性企业希望通过降价来扩大现最大利润（实现最大利润的均衡点E 1满足MR 1=SMC）

产量，从而实现利润最大化。

然而，一旦该代表性企业降价，生产集团内的其他企业也会采取降价措施，结果导致每个企业的d 1曲线也都沿着D 曲线运动到了d 2的位置，生产集团内的每一个企业都无法实现最大利润（此时实现最大利润的均衡点E 2满足MR 2=SMC，从而该企业又会再一次降价。在此过程中，d 曲线会沿着D 曲线不断向下平移，并在每一个新的市场价格水平与D 曲线相交。

上述降价过程一直要持续到企业所追求的MR=SMC的均衡条件实现为止。如图所示，代表性企业连续降价的行为的最终结果，将使得d 曲线和D 曲线相交点H 上的产量和价格，恰好是MR=SMC时的均衡点E 所要求的产量 和价格。此时，垄断竞争厂商便实现了短期均衡。

二、论述题

5． 某人有收入R 元，欲购买商品x ，请分析他的购买决策是如何做出的，推导出x 的需求曲线，如果坚持认为货币的边际效用不变，则他的效用函数具有什么形式。

【答案】（1）商品x 需求曲线的推导

商品x 的需求曲线可以通过价格—消费曲线来推导。价格—消费曲线是在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹，如图所示。

消费者需求曲线的推导

如图所示，从价格—消费曲线的推导可以看出，价格—消费曲线上的每一个点都表示商品1的价格与商品1的需求量之间—对应的关系。这就是:在均衡点E 1处，商品1的价格为P 1，则商1品1的需求量为X 1，在均衡点E 2处，商品1的价格由P 1下降为P 1，则商品1的需求量由X 1112

2232

31增加为X 1。在均衡点E 3处，商品1的价格进一步由P 1下降为P 1，则商品1的需求量由X 1再增加为X 1。根据商品1的价格和需求量之问的这种对应关系，把每一个P 1数值和相应的均衡点

上的X 1数值绘制在商品的价格—数量坐标图上，便可以得到图（b ）中的单个消费者的需求曲线。在图（b ）中，横轴表示商品1的数量X 1，纵轴表示商品1的价格P 1。图（b ）中需求曲线X 1=f（P 1）上的a 、b 和c 点分别和图（a ）中的价格—消费曲线上的均衡点E 1, E 2和E 3相对应。

（2）效用函数的形式货币边际效用设为λ，货币的边际效用不变即λ不变，则该消费者的效用

，此效用函数是拟线性的。 函数为U=U（x ）+λ（R-P 1x ）