题目：非完整约束球形移动机器人的运动控制研究

球形移动机器人是一种特殊的移动机器人，它将所有的运动机构和控制系统包容在球形壳体之内，利用重心偏移或角动量守恒原理实现可控运动，具有结构紧凑、运动灵活等特点，在环境探测等应用领域具有独特优势，国内外已经相继开展了球形机器人的研究工作。由于球形移动机器人属于非完整约束系统，传统的运动控制理论在这种机器人上无法应用，到目前为止尚未有针对此类机器人的较为实用的运动控制方法，因此，运动控制理论的匮乏已经阻碍了此类机器人的发展与应用。针对于此，作者以复杂机构与智能控制实验室开发的BHQ-2球形移动机器人为研究对象，研究了该类机器人的运动控制问题。本文首先建立了BHQ-2球形移动机器人的运动学和动力学模型，在此基础上对其轨迹跟踪控制问题进行了研究，提出了基于动力学模型的轨迹跟踪控制方法，并基于BHQ-2球形机器人的运动学模型探讨了两种运动规划方法在该机器人上的应用，最后做了相关实验对所做的理论进行了验证。本文主要由六章组成。论文的第一章介绍了国内外在球形移动机器人的控制理论方面的研究现状，提出了本课题的研究目的和意义，在此基础上确定了以机器人的运动学逆解、动力学建模及控制以及运动规划为主要研究内容，并说明了需要重点解决的问题。第二章建立了BHQ-2球形移动机器人的运动学模型，从速度级上讨论了该机器人的运动控制问题。基于旋量理论推导了该球形移动机器人的速度雅可比矩阵及其逆矩阵，并利用可控性李代数证明了BHQ-2球形移动机器人的可控性，探讨了正弦输入方法在机器人运动控制上的应用。第三章采用Boltzmann-Hamel等式建立了BHQ-2球形移动机器人的动力学模型，并在完整约束条件下采用拉格朗日方法对其动力学方程进行了验证，通过仿真得到了球形机器人在阶跃输入下的状态参量曲线。在完成了球形机器人的运动学和动力学建模基础上，论文的第四章讨论了BHQ-2球形移动机器人的轨迹跟踪问题，首先基于BHQ-2球形移动机器人的运动学方程设计了其轨迹跟踪控制器，并进行了仿真研究，仿真发现采用基于运动学模型的轨迹跟踪控制器对给定圆形轨迹进行跟踪时存在稳态误差。考虑到机器人的动态特性，基于BHQ-2球形移动机器人的动力学模型采用Lyapunov直接法和反步法重新设计了其轨迹跟踪控制器，并基于Lyapunov稳定性理论对其收敛性进行了证明，仿真结果表明该控制器可以实现BHQ-2球形移动机器人对给定轨迹的稳定跟踪。论文的第五章基于BHQ-2球形机器人的运动学模型探讨了Hamiltonian方法和拟牛顿算法在该机器人的运动规划方面的应用。Hamiltonian方法是一种基于代价函数的最优运动规划方法，仿真结果表明该方法可以规划初始位姿到终了位姿的路径，但是该路径依赖于两个关键参数，目前对于这两个关键参数还没有有效的方法进行求解。基于拟牛顿算法的近优运动规划方法是一种参数化的近优规划方法，仿真结果表明该方法可以实现该球形机器人的近优运动规划。由于在对机器人系统进行傅立叶展开时略掉了高阶项，因此采用该方法进行规划时存在一定的误差，但是，由于该方法具有计算量小的优点，因此在精度要求不高的情况下可以采用该方法进行运动规划。论文的第六章介绍了以Ti公司的DSP2407A为主处理器的运动控制器的设计过程，对球形移动机器人进行了相关的运动控制实验。实验结果验证了对球形移动机器人所做的运动学和动力学分析的正确性。