● 摘要
近年来, 导弹制导问题一直是航空领域的研究重点. 最近关于导弹防御系统的仿真研究表明, 当拦截不可预测的机动目标时, 现有的制导律不能保证足够的自导精度. 因此, 需要改善导航效率来应对不确定目标机动. 本文将研究高超声速导弹和高机动性飞行器的机动目标拦截问题.
本文利用 H_∞ 控制理论, 为导弹拦截机动目标问题设计一个制导律,对目标的加速度实现一定的鲁棒性. 尽管利用H_∞ 控制理论的导弹拦截问题取得了很多成果, 但是对于自动导引律, 仍存在以下两个问题. 一是如何求解复杂的Hamilton-Jacobi-Isaacs (HJI) 方程. 二是如何避免在瞄准线上的控制.
根据导弹与目标之间的非线性动态关系建立数学模型. 利用改进的极坐标系, 导弹与目标之间相对运动仅包含三个简单的微分方程, 来代替在极坐系下的六个复杂的微分方程. 因此, 可以得到相对简单的HJI 方程. 把目标加速度看作不可预测输入, 则制导问题可以转化为一个干扰抑制问题.
基于系统动态方程, 得到相应的 HJI 方程, 并运用同步策略更新算法 (SPUA) 进行求解. 在SPUA中, 使用一系列的Lyapunov函数方程逐次逼近 HJI 方程, 使算法只包含一个循环过程, 因此 SPUA 比现有的方法更简单也更容易实现. 并运用 Galerkin 方法求解 Lyapunov 函数方程, 给出基于 Galerkin的 SPUA. 基于Galerkin 方法, SPUA 能够有效地求解每个循环过程中 Lyapunov 函数方程. CESPUA 更容易实现, 因为只含一个循环过程, 而且通过一次计算所有的积分, 能有效地处理维数灾难问题.
运用 Matlab 对一个示例进行仿真, 验证所提制导律的有效性. 所提的制导律不需要知道目标加速度信息, 对于具有限加速度的任意目标也能保证可接受的拦截效率. 此外, 也能避免在瞄准线上对相对速度的控制. 与滑模制导律相比, 本文所提的制导律需要更少的控制能量, 具有更小的拦截时间, 并对不确定目标加速度提供更好的跟踪表现.