2017年中南林业科技大学理学院825量子力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_____。
【答案】物质的本源是粒子；波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率
2． 力学量算符必须是_____算符，以保证它的本征值为_____. 【答案】厄米；实数
【解析】力学量的测量值必须为实数，即力学量算符的本征值必须为实数，而厄米算符的本征值为实数，于是量子力学中就有了一条基本假设——量子力学中所有力学量算符都是厄米算符.
3． —粒子的波函数为写出粒子位于间的几率的表达式_____。 【答案】
则
的跃变条件为_____
。若势阱改为势垒
4． 粒子在一维势阱中运动，波函数为
则
【答案】
的跃变条件为_____。
5． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。
【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。
6． 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。 【答案】连续性；有限性；单值性
二、选择题
7． 如果
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是厄米算符，并且则下列是厄米算符为（ ）。
【答案】C
8． 设粒子处于态系数的取值为_____【答案】
的可能值为_____
为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出为归一化波函数的平均值为_____。
为归一化的球谐函数，则
9． 类氢原子问题中，设原子核带正电核为现几率最大的径向坐标位置是（ ）。
A.
B.
C.
D.
E. 【答案】B
10．（1）【答案】 11．
_____
_____；（2）
_____。
_____。
【答案】
12．正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】
三、简答题
13．斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。
（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。
14．如果一组算符有共同的本征函数，且这些共同的本征函数组成完全系，问这组算符中的任何一个是否和其余的算符对易？ 【答案】不妨设这组算符为.
则对任意波函数
完全系为有：
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依题意
可见，这组算符中的任何一个均和其余的算符对易。
15．有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。 【答案】不同意。因为
16．请用泡利矩阵满足角动量对易关系。 【答案】电子的自旋算符
其中，
为实函数，但
可以为复函数。
定义电子的自旋算符，并验证它们
17．写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】
18．解释量子力学中的“简并”和“简并度”。
【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征函数的数目称为“简并度”。
19．放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？
【答案】与量子隧穿效应有关。
20．什么是隧道效应，并举例说明。
【答案】粒子的能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应，如金属电子冷发射和衰变现象都是隧道效应产生的。
四、计算题
21．在自旋向上的状态中，测量有哪些可能的值？这些可能的值各以多大的几率出现？ &的平均值是多少？
【答案】（1）自旋角动量在空间任意方向在表象，的矩阵元为：
的投影为：
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