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一、计算题

1． 白光垂直照射在空气中厚度为0.40μm 的玻璃片上。玻璃的折射率为1.50。试问在可见光范围内（λ= 400〜700 nm）, 哪些波长的光在反射中增强? 哪些波长的光在透射中增强？

【答案】设波长为λ的光波在玻璃片的上、下表面反射加强，由干涉加强条件有：

解得

：

由于在可见光范围内，反射加强的光波波长对应k=3, 此时：

在玻璃片的上、下表面反射减弱（即透射加强）的光波满足的条件为：

解得

：

在可见光范围内，透射加强的光波波长满足：

2． 电子显微镜的加速电压为40keV ，经过这一电压加速的电子的德布罗意波长是多少？

【答案】由于40keV 比电子的静能511keV 小许多，所以可以不考虑相对论效应而得

3 无穷长弦线．，拉紧，质量线密度为使弦线中产生简谐振动，波速为

为

对于小振动，有

代入

得

，峰值为今在线一端施以横向简谐力

试求单位时间内通过弦线某一截面传输的平均能量

其横向分量

【答案】如图所示，在弦线中任取一横截面，

通过横截面左侧对右侧施以张力

对于简谐波，有

式中

代入

得

把式（1）用于端点，最大横向力为

波速

与张力

代入

得

即

及线密度

的关系为

或

能流密度为

图

4． 半径为R 的金属圆环，电阻为r , 以其水平直径ab 为轴匀速转动，角速度为来），

（1）求环中感应电流的大小与方向；

（2）金属圆环内产生的感应电动势是感生电动势还是动生电动势，并说明其物理本质； （3）以b 点为电势零点，求环上任意点（位置用θ表示）的电势。

空间存在竖直

向上的均匀磁场，磁感应强度为B , 如图（a ）所示。当金属圆环转至图示位置时（c 点正从图面出

图

【答案】（1）由动生电动势

可得

故线圈中的感应电流

（2）是动生电动势。由于运动导体切割磁感线而产生的。 （3）如图（b ），设θ角处的对应点为e , 则

5． 两个带电都是q 的固定点电荷，相距

连线中点为0; 现将另一点电荷Q 放置在连线中垂面

上距0点为x 处。（1）试求点电荷Q 所受的力；（2）若点电荷Q 开始是静止的，然后让它自由运动，试问它将如何运动？分别就Q 和q 同号以及异号两种情况加以讨论。

【答案】（1）如图，中垂面上x 处的Q 受两q 的电力，合力的大小为

式中

上式表明F 与x 有关，为变力。

图

（2）若Q ，q 同号，Q 受斥力，合力F 的方向向上，背离0点，受F 的作用，Q 从静止开始沿中垂线向上作变加速直线运动，远离两q 而去。