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一、简答题

1． 简述时间序列的构成要素。

【答案】时间序列的构成要素分为4种，即趋势、季节性或季节变动、周期性或循环波动、随机性或不规则波动。

（1）趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动，也称长期趋势；

（2）季节性也称季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动；

（3）周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动；

（4）随机性也称不规则波动，是指偶然性因素对时间序列产生影响，致使时间序列呈现出某种随机波动。

2． 简述相关系数和函数关系的差别。

【答案】变量之间的关系可分为两种类型：函数关系和相关关系。

（1）函数关系 设有两个变量

和

（2）相关关系

相关关系是指变量之间确实存在的但关系值不固定的相互依存关系。在这种关系中，当一个（或几个）变量的值确定以后，另一个变量的值虽与它（或它们）有关，但却不能完全确定。这是一种非确定的关系。

3． 要检验多个总体均值是否相等时，为什么不作两两比较，而用方差分析方法？

【答案】方差分析不仅可以提高检验的效率，同时由于它是将所有的样本信息结合在一起，也增加了分析的可靠性。

检验多个总体均值是否相等时，如果作两两比较，则需要进行多次的检验。随着增加个体显

著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会増加（并非均值真的存在差别）。而方差分

析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。

4． 考虑总体参数的估计量，简述无偏估计量与最小方差无偏估计量的定义。

【答案】①无偏性（unbiasedness ）是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。设总体参数为所选择的估计量为如果则称为的无偏估计量。对于待估参数，不同的样本值就会得到不同的估计值。这样，要确定一个估计量的好坏，就不能仅仅依据某次抽样的结果来衡量，而必须由大量抽样的结果来 衡量。对此，一个自然而基本的衡量标准是要求估

变量随变量一起变化，并完全依赖于当变量取某个数值时，依确定的关系取相应的值，则称是的函数。由此可见函数关系是一种一一对应的确定性关系。

计量无系统偏差。尽管在一次抽样中得到的估计值不一定恰好 等于待估参数的真值，但在大量重复抽样时，所得到的估计值平均起来应与待估参数的真值相同，即希望估计量 的均值应等于未知参数的真值，这就是无偏性的要求。 ②最小方差无偏估计是在无偏估计类中使均方误差达到最小的估计量，即在均方误差

是的一个无偏估计量，都有

则称是的一致最小方差无偏估计。

5． 二项分布与超几何分布的适用场合有什么不同？它们的均值和方差有什么区别？

【答案】（1）从理论上讲，二项分布只适合于重复抽样（即从总体中抽出一个个体观察完后放回总体，然后再抽下一个个体）。但在实际抽样中，很少采用重复抽样。不过，当总体的元素数目况很大而样本量, 相对于A T 来说很小时，二项分布仍然适用。

但如果是采用不重复抽样，各次试验并不独立，成功的概率也互不相等，而且总体元素的数目很小或样本量 «相对于W 来说较大时，二项分布就不再适用，这时，样本中“成功”的次数则服从超几何概率分布。

（2）若X 服从二项分布若Y 服从超几何分布

6． 何谓统计量？

【答案】设

函数

又称出则则 最小意义下的最优估计，它是在应用中人们希望寻求的一种估计量。设若对于的任一方差存在的无偏估计量分布、t 分布、F 分布是不是统计量？它们在统计分析中各有何用处？ 是从总体X 中抽取的容量为n 的一个样本，如果由此样本构造一个不依赖于任何未知参数，则称函数为样本统计量。当获得样本的一组具体观测值是一个统计量。通常，时，代入T ，计算的数值，就获得一个具体的统计量值。

从以上统计量的定义可以看出，当. 分布、t 分布、F 分布是由样本构造的函数，而且不依

分布、t 分布、F 分布中含有分布、t 分布、F 分布就是统计量；若赖于任何未知参数时，则.

未知参数，则它们就不是统计量。

分布：分布可以用来构造f 分布与F 分布，并且在假设检验与列联分析中做检验统计量。

t 分布：一般当时，f 分布与标准正态分布就非常接近。分布的诞生对于统计学中小样本理论和应用有着重要的促进作用。f 分布在假设检验与线性回归显著性检验中做检验统计量。

F 分布：在比较两个总体方差的假设检验时通常用F 分布，且F 分布在线性回归显著性检验与方差分析中做很重要的检验统计量。

二、计算题

7． 华兴镇2001年〜2004年鲜蛋季度销售量资料如表1所示。

表1 单位：万吨

要求：

（1）用移动平均法修匀数列；

（2）拟合线性趋势模型，测定时间数列的长期趋势并预测该镇2005年第一季度鲜蛋的销售量；

（3）试用按月平均法测定该数列的季节变动并分析说明其结果。

【答案】（1）为消除季节变动，

选取移动平均时距项数

果如表2所示。

表

2 对序列作四次移动平均，结

（2）利用给定的数据，由Excel 可得回归结果如下：

表3