● 摘要
工程结构系统不可避免地受到各种不确定随机因素的影响，如何考虑结构系统固有的不确定随机性，具有十分重要的现实意义。科研人员认识到了随机分析方法对工程问题的重要性，将传统有限元方法与随机过程、随机场理论相结合，形成了随机有限元法。本文基于现有随机有限元，进行相应的改进，求解随机响应，进一步可靠性分析。主要包括以下几个方面的研究工作：
1.对随机刚度和随机质量矩阵进行相应的广义模态坐标系的分解，并对阻尼矩阵进行相应变换，位移响应和外载荷转化为广义位移响应和广义载荷；推导出一种基于模态分解的简缩基理论的混合方法，用于频域响应分析。
2.求解随机刚度和随机质量矩阵均值处的特征值和特征向量，以及随机特征值和随机特征向量对应于独立随机变量的灵敏度，构造随机简缩基，推导出改进改进蒙特卡洛模拟法，用于随机特征值分析。
3.基于改进随机有限元方法，结合可靠性分析的验算点法，考虑到问题存在非线性，采用迭代计算，用于随机结构静力响应的可靠性分析。