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一、判断题

1． 杆件的基本变形只是拉（压）、剪、扭和弯4种，如果还有另一种变形，必定是这4种变形的某种组合。（ ）

【答案】√

2． 用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。（ ）

【答案】√

二、计算题

3． 刚架结构受力如图（a ）所示，已知刚架各个部分的抗弯刚任度均为EI ，试作刚架的弯矩图（不计剪力和轴力的影响）。

【答案】（1）简化超静定次数，建立计算的相当系统刚架结构两端均为插入端，平面结构共有6个约束反力，故刚架为三次超静定结构。考虑到结构具有图示对称轴，而载荷对于此轴是反对称的。所以，对称轴所在截面的 对称内力为零，仅有反对称内力（剪力）不等于零。以对称轴截开结构，建立静定基，则问题简化为一次超静定。以截面剪力为多余约束X 1，建立计算的相当系统如图（b ）所示。

（2）用力法正则方程求解，方程系数应用图乘法计算。

计算外力和多余约束反力x l 在相当系统上产生的弯矩，分别作外力弯矩M 和单位力弯矩

和（d ）所示。由于对称性，故取其1/2讨论，

计算力法正则方程系数为

（3）作结构弯矩图如图（e ）所示。

4． 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作图1所示各梁的剪力图和弯矩图。

如图（c ）

图1

【答案】（l ）首先由平衡条件求得固定端支反力:

剪力图:在端点A 处有向上的集中荷载，故在此处剪力图有突变，值为5kN ; AC 段无荷载，故其剪力图上为一水平直线; CB 段作用有方向竖直向下的均布荷载，故其剪力图为一斜率为负的直线。 弯矩图:在端点A 处有逆时针的集中力偶，故在此处弯矩图有突变，值为10kN ·m ; AC 段剪力图为

一水平直线，由微分关系可知弯矩图为一斜率为正的直线; 同理CB 段弯矩图为一向下凸的抛物线。

剪力图和弯矩图如图2（a ）所示。

图2

m （2）首先由平衡条件求得固定端支反力:F A =15kN，M A =25kN·

剪力图:在端点A 处有向上的集中荷载，故在此处剪力图有突变，值为15kN ; AC 段无荷载，故其剪力图 上为一水平直线; 在C 处有向下的集中荷载，故在此处剪力图有向下的突变，值为15kN ; CB 段无荷载，故其剪力图上为一水平直线。

弯矩图:在端点A 处有逆时针力偶作用，故在此处弯矩图有向下的突变，值为25kN ·m ; AC 段剪力图为一水平直线，由微分关系可知弯矩图为一斜率为正的直线; 在C 处有逆时针的集中荷载，故在此处剪力图有向下的突变，值为10kN ·m 。

剪力图和弯矩图如图2（b ）所示。

（3）首先根据该结构和荷载的对称性可求得支反力:

剪力图:在端点A 处有向上的集中荷载，故在此处剪力图有向上的突变，值为1.5qa ; AC 段无荷载，故其剪力图上为一水平直线; CD 段有向下的均布荷载，故其剪力图上为一斜率为负的直线; DB 段无荷载作用，为一水平直线; 在B 端点有集中荷载，故剪力图有向上的突变，值为1.5qa 。 弯矩图:AC 段剪力图为一水平直线，由微分关系可知弯矩图为一斜率为正的直线; CD 段为一抛物线，在剪力为零，即梁跨中截面处达到极值，为:

在DB 段由微分关系可知弯矩图为一斜率为负的直线。

剪力图和弯矩图如图2（c ）所示。