2018年西北工业大学航海学院821自动控制原理考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 给定系统使指标
【答案】本例
取极小值。
末态有约束。哈密尔顿函数为
根据最优控制的必要条件可以写出控制方程由于末态存在约束，增广泛函中应当增加末态项.
所以
；
及末态约束
求最优控制
可得伴随方程及终端条件
状态方程及初始条件
由
和
的微分方程可得
由控制方程可得
将上述控制表达式代入状态方程可得
再由末态方程
可得
由于H 不显含时间变量t ，所以
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从而求得最优控制、最优轨线、最优指标及最优轨线上的哈密尔顿函数
为常数。
2． 如何判断离散系统的稳定性。并图示说明之。
【答案】由于Z 变换与Laplace 变换之间的映射关系为
T 为采样周期，在S 平面内当
系统稳定时所有特征根位于左半平面，映射到z 平面中则是单位圆内，对应的映射关系如图所示。
图
因此判断离散系统的稳定性时，只需判断其特征方程根的模是否大于1，当模大于1时，系统不稳定；模等于1时，系统临界稳定；当模小于1时，系统稳定。为了能够使用连续系统中的劳斯判据，通常引入双线性变换，即令
时，
w 位于右半平面；时，
时，w 位于左半平面；对应的映射关系如图所示。
图
得到关于w 的特征方程，可使用劳斯判据进行判断。
3． 系统方框图如图1所示，其中as 为局部微分反馈。
（1）绘制当a 从入射角等）。
（2）根据绘制的根轨迹，讨论a 变化时对系统稳定性的影响，a 变化时对系统稳态误差的影响；系统所有特征根为负实根时的a 取值范围为何？
变化时，系统的根轨迹（要求给出与虚轴的交点、分离点及出射角和
图1
【答案】（1）系统的前向通道传递函数为
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系统的闭环传递函数为
系统特征方程为
整理可得
系统的开环极点数为，上的根轨迹分布为
代入系统的特征方程整理可得
计算根轨迹的分离会合点
，由射角为0°，
可得
此时
处的出
计算根轨迹与虚轴的交点，令
开环零点数
根轨迹没有渐近线，实轴
由于开环系统的零极点均为实数，易得零点处两个入射角分别为180°，0°; 极点
处一个出射角为180°，另一个出射角为
0°。综上得系统根轨迹如图2所示。
图2
（2）由根轨迹图可以看出，当加速度系数为
说明a 对系统的误差没有影响。由根轨迹可以看出当系统所有特征根为负实根时
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时，系统稳定，否则系统不稳定，由系统的开环传
递函数可知，系统为II 阶系统，因此系统对阶跃和斜坡输入跟踪无误差，
对于加速度输入，静态