2018年江西农业大学园林与艺术学院701数学之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 设随机变量X 和Y 相互独立, 且均服从上的均匀分布的是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】经计算易得
的分布函数为
即为
上的均匀分布.
上的均匀分布, 则下列随机变量中仍服从某区间
2． 设事件A 与B 相互独立, 且
A.A 与B.A 与C.A 与【答案】A 【解析】易知, 事
与任何事件都独立, 又
一定不独立 一定不独立 一定不独立
则能下结论（ ）.
D.A 与AB —定不独立
故
事实上, 概率为1的任一事件B 都与任一事件A 独立:
同时, 概率为0的任何事件, 都与任一事件A 独立:故则必有即由条件故必有只有当即
或
或时
,
不符合给定条件, 故选A 项
.
或
独立或A 与
独立或A 与AB 独立.
第 2 页，共 35 页
,
或
独立,
由于成立,
不符合条件,
若A 项成立, A 与
和即
更进一步, 若A 与B 相互独立, 且
三项不一定成立, 当选择
就有可能, A 与
3． 设事件A 与事件B 互不相容，则（ ）
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】由题意可知，
4． 设A 、B 、C 为事件,
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】来确定选项. 事实上,
A 、B 、C 三项分别是A 与C 、B 与C 、AB 与C 独立的充要条件.
5． 设随机变量x 与y 相互独立, 且x 服从标准正态分布Y 的概率分布为
记
则函数
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B 【解析】
由于X 与y 相互独立, 故
当
时,
第 3 页，共 35 页
，即
则
.
充要条件是（ ）.
指在事件C 发生的条件下, 事件A 与B 独立, 故“在C 发
D 项正确. 也可以通过计算
生的条件下, A 发生与否不影响B 发生的概率”, 即
为随机变量的分布函数,
的间断点的个数为（ ）.
当于是
时,
故
为
的间断点.
二、填空题
6． 设随机变量X 服从二项分布
【答案】从而Y 服从二项分布
7． 己知 （X , Y ）的概率密度为分布.
【答案】
服从二维正态分布, 且
故
根据F 分布典型模式知
8． 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布, 则
【答案】【解析】
则根据泊松分布的数字特征, 得到
故
9． 设随机变量
【答案】1 【解析】解法一:
解法二:由正态分布密度对称性, 如图所示,
第 4 页，共 35 页
则随机变量所服从的分布为_____.
试验中事件“成功”的次数, 故Y 即表示“失败”的次数,
, 则
服从参数为_____的_____
【解析】由于X 可以看成n 重
【解析】由题设知
且, 所以X 与Y 独立
,
_____.
而
其分布函数为
则有
_____.