青岛大学数学分析试题2011考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
青岛大学2011年硕士研究生入学考试试题 科目代码： 615 科目名称： 数学分析 （共 2 页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、解下列各题（满分30分）
1+2++Λ+n 1. 求极限 lim . n →∞n
2. 求极限 lim (∫e dt ) 2x t 2
x
0x →+∞∫e dt 2t 2.
1⎧⎪x sin , x ≠0 3. 设 f (x ) =⎨，问函数f (x ) 在x =0处是否连续？是否x ⎪x =0⎩0,
可导？
二、解下列各题（满分30分）
1. 证明：若函数f (x ) 在区间[a , +∞) 连续，则f (x ) 在[a , +∞) 的任意有限闭区间上一致连续.
2. 证明：若函数f (x ) 在区间[a , +∞) 连续，且lim f (x ) 存在有限的极限，x →+∞
则f (x ) 在区间[a , +∞) 上一致连续.
3. 问f (x ) =sin 1在区间(0, 1) 上是否一致连续？为什么？ x
三、（满分10分）设f (x ) 在x 0的某邻域内有定义，且在此邻域内有f (x ) ≥f (x 0) （或f (x ) ≤f (x 0) ），并在x 0点可导，证明f ′(x 0) =0.
cos x ⋅sin 3x 四、（满分10分）计算∫. 21+cos x
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