题目：线性离散系统的鲁棒$H_{infty}$控制

$Hinfty$控制是一种优化控制，是以控制系统内部某些信号之间传递函数矩阵的$Hinfty$范数作为优化性能设计指标
的优化控制。由于它弥补了此前的控制理论在实际应用上的某些不足，以及它的模型本身所具有的广泛适用性，使其诞生伊始，
就受到人们的普遍重视，经过二十多年的历程后，现在，$Hinfty$控制理论已经发展成为当今最重要也是最有影响的控制理论
分支之一。由于模型误差、线性化、条件变化和数据误差等因素均可引起系统矩阵的不确定性，所以在实际控制系统中，参数不确定性是广泛存在的。
近年来，随着$Hinfty$控制理论的发展和鲁棒控制理论研究的不断深入，对各类系统鲁棒$Hinfty$控制问题的研究受到众多学者的关注。
目前，连续系统中该问题的研究已基本趋于完善，而对离散情形涉及的并不是很多。

本论文主要讨论与研究了两类系统——$2-D Roesser$模型，线性离散奇异系统——的鲁棒$Hinfty$控制问题。本论文在有界实引理的基础上，
将基于状态反馈的两类系统的鲁棒$Hinfty$控制问题的可解性归结为基于系统参数矩阵的矩阵不等式有无约束解的问题，这种处理方法的
转化大大简化了这两类系统鲁棒$Hinfty$控制问题的可解性判断。同时本论文也提供了满足设计要求的控制器的构造方法。
与现有的关于这两类系统鲁棒$Hinfty$控制问题的其他结果加以比较得知，无论是问题可解性的判别条件，还是反馈控制器
的构造方法等，本论文所得的结果在简捷明晰性方面都优于其他所有结果。

本论文中得到的主要结论有：

$(1)$讨论了具有时不变，范数有界参数不确定性的$2-D Roesser$模型的鲁棒$Hinfty$控制问题。其目的在于设计一静态状态
反馈控制器，使所得的闭环系统对所有允许的参数不确定性均具有期望的$Hinfty$性能指标$gamma$。首
先借助线性矩阵不等式，给出了$2-D Roesser$模型（的有界实引理）具有$Hinfty$性能指标$gamma$的
一系列充分条件，且这些条件是相互等价的；其次在此基础上给出了该模型
鲁棒$Hinfty$控制问题可解的一个充分条件；最后利用这个条件，提供了满足设计要求的静态状态反馈控制器的构造方法。

$(2)$在前一个问题的基础上，进一步研究了具有广义$Frobenius$范数有界参数不确定性的$2-D Roesser$
模型的鲁棒$Hinfty$控制问题。
借助线性矩阵不等式给出了该模型鲁棒$Hinfty$控制问题可解的一个充分条件，
并在此基础上，通过解线性矩阵不等式
设计出了所期望的静态状态反馈控制器。

$(3)$讨论了具有时不变，范数有界参数不确定性的线性离散奇异系统的鲁棒$Hinfty$控制问题。首先
给出了线性离散奇异系统的有界实引理；其次在此基础上给出了该系统
鲁棒$Hinfty$控制问题可解的一个充分条件；最后利用这个条件，设计出一静态状态反馈控制器，
使得所得的闭环系统对所有允许的参数不确定性都是容许的，且具有期望的$Hinfty$性能指标。